Austrittspupille

Einführung | Rund um die Austrittspupille | Austrittspupille und Beobachtung | Links | Anhang: Berechnung der Austrittspupille | Anhang: Formelspielereien zur Austrittspupille

Auf dieser Seite befasse ich mich mit der Austrittspupille und versuche, Informationen, die ich zur Austrittspupille gesammelt hatte, an einer Stelle zusammenzufassen (an anderen Stellen auf dieser Website mögen sie ausführlicher sein).

Hinweis: Einige nützliche Definitionen finden sich auf der Seite Kleines Astronomie-Glossar.

 

Einführung

Als Austrittspupille (engl. exit pupil) wird der Durchmesser des Strahlenbündels bezeichnet, der das Okular verlässt (siehe Definition). Für mich ist dies eine eher abstrakte Größe, auf die man immer wieder im Zusammenhang mit Okularen trifft; grundsätzlich hat sie jedoch einen sehr einfachen Effekt: sie bestimmt, wie hell ein Objekt im Teleskop erscheint (siehe Effekt). Ich behandle sie an verschiedenen Stellen auf dieser Website, aber mir fehlte so etwas wie der "Zusammenhang". Deshalb habe ich diese Seite erstellt, um alle Aspekte der Austrittspupille für die Praxis an einer Stelle auffinden zu können.

 

Rund um die Austrittspupille

Definition

Bei optischen Geräten zur direkten visuellen Beobachtung – z. B. Teleskopen und Ferngläsern – wird als Austrittspupille (engl. exit pupil) oder Austrittsblende der Durchmesser des Strahlenbündels bezeichnet, der das Okular verlässt (nach Wikipedia).

Effekt

Letztendlich bestimmt nur die Austrittspupille, wie hell das Bild eines bestimmten Objekts, zum Beispiel des Mondes, im Okular erscheint. Bei gleicher Austrittspupille erscheint es stets gleich hell, unabhängig von Teleskop, Öffnung und Vergrößerung (nach www.hobby-astronomie.com/teleskope_optische_grundlagen.html#austrittspupille).

Berechnung (Austrittspupille, Vergrößerung)

Am einfachsten kann man die Austrittspupille für ein gegebenes Okular bestimmen, indem man seine Brennweite durch das Öffnungsverhältnis des Teleskops teilt, an dem es verwendet wird (siehe Berechnung):

  • Austrittspupille = Okularbrennweite / (Öffnungsverhältnis des Teleskops) (Formel 1)

Anschließend kann man die Vergrößerung mit Hilfe der gerade berechneten Austrittspupille bestimmen (siehe Berechnung):

  • Vergrößerung = (Öffnung des Teleskops) / Austrittspupille (Formel 2a)

Dies (Formel 2a) ist in den meisten Fällen leichter im Kopf durchzuführen, als die Vergrößerung aus dem Verhältnis von Teleskopbrennweite zur Okularbrennweite zu berechnen. Mehr zur Vergrößerung weiter unten!

Anpassung an das menschliche Auge

Die Austrittspupille eines Teleskops sollte auf die Pupille, besser Eintrittspupille, des menschlichen Auges abgestimmt sein:

Altersabhängigkeit der Größe der Augenpupille

Bei jungen Menschen ist die dunkel-adaptierte Pupille 7 mm (manche Quelle schreiben sogar 8 mm) und bei Erwachsenen etwa 6,4 mm groß; mit zunehmendem Alter wird sie immer kleiner. Eine Austrittspupille von 6 mm erreichen jedoch laut der Intercon Spacetec -Website auch noch 70-jährige Beobachter. Diese Quelle hält Austrittspupille von 5 mm für ausreichend (wenn es nicht um größtmögliches Gesichtsfeld geht). Laut einer anderen Quelle ist sogar eine Austrittspupille von 4 mm geeignet und ausreichend für alle Beobachter.

 

Austrittspupille und Beobachtung

Einfache Regeln

Im folgenden einige einfache Regeln zu Beobachtung und Austrittspupille:

Wie schon geschrieben, bestimmt man die Austrittspupille eines gegebenen Okulars am einfachsten, indem man seine Brennweite durch das Öffnungsverhältnis des Teleskops teilt.

Okularauswahl anhand der Austrittspupille - Empfehlungen zur Auswahl von Okularbrennweiten

Verschiedenen Autoren geben "Empfehlungen zur Auswahl von Okularbrennweiten auf der Grundlage der Austrittspupille". Ich selbst habe die Empfehlungen mehrerer Quellen konsolidiert und daraus eigene Empfehlungen abgeleitet und veröffentlicht (siehe Seiten Okular-Auswahl (Brennweitenauswahl), Okular-Auswahl (Brennweitenauswahl) - Anwendung und Okular-Auswahl (Brennweitenauswahl) - Anwendung Teil 2), die ich im Folgenden noch einmal aufführe.

Aus den Werten für die Austrittspupille, wie sie in den Empfehlungen für Okularbrennweiten angegeben werden, UND dem Öffnungsverhältnis des betreffenden Teleskops kann man die entsprechenden Okularbrennweiten für ein Teleskop berechnen. Und zwar nicht nur für ein Teleskop, sondern für alle Teleskope mit dem gleichen Öffnungsverhältnis, egal wie groß oder klein sie sind. Je nach Öffnung des verwendeten Teleskops führt dies allerdings zu unterschiedlichen Vergrößerungen! Diese berechnen sich aus der Brennweite des gewählten Teleskops und der Okularbrennweite (Verhältnis).

In der folgenden Tabelle mit "meinen" Empfehlungen hab ich exemplarisch einige typische Öffnungsverhältnisse aufgeführt und die entsprechenden Okularbrennweiten dafür berechnet, indem ich die Austrittspupillenwerte mit den Öffnungsverhältnissen multipliziert habe (auf den oben angegebenen Seiten geschieht dies analog für konkrete Teleskope):

Kategorie Deep-Sky-Einsatzgebiet
Austritts-pupille
(mm)
Öffungsverhältnis/Okularbrennweite (mm)
4
5
6
6,3
7
10
12
Minimalvergrößerung / Maximales/großes
Gesichtsfeld
Aufsuchen
7...10
28...40 35...50 42...60 44...63 49...70 70...100 84...120
Übersicht, großflächige Nebel
4,5...5...6...
6,5 (7)
18...28 22,5...35 27...42 28...44 31,5...49 45...70 54...84
Normalvergrößerung Optimal für großflächige, flächenlichtschwache Nebel; Nebel, offene Sternhaufen
3,5...4
14...16 17,5...20 21...24 22...25 24,5...28 35...40 42...48
Wahrnehmbarkeit optimal für viele Objekte, z.B. für die meisten Galaxien und mittelgroße Deep-Sky-Objekte
2...3
8...12 10...15 12...18 12,6...
18,9
14...21 20...30 24...36
Maximalvergrößerung /
Maximale Auflösung
Eigentlich die "normale" Obergrenze für die Vergrößerung; Kugelsternhaufen
1...1,5
4...6 5...7,5 6...9 6,3...9,5 7...10,5 10...15 12...18
Bei perfektem Seeing maximale Wahrnehmbarkeit kleiner, kontrastarmer Details; planetarische Nebel, kleine Galaxien; sinnvolle Maximalvergrößerung für Planeten und Mond
0,6...0,7...0,8
2,4...3,2 3...4 3,6...4,8 3,8...5 4,2...5,6 6...8 7,2...9,6
Trennen enger Doppelsterne, kleine planetarische Nebel; am äußersten Limit des Teleskops zur Wahrnehmung schwächster Details
0,4...0,5
1,6...2,0 2,0...2,5 2,4...3,0 2,5...3,2 2,8...3,5 4...5 4,8...6

Austrittspupille und Vergrößerung

Die Austrittspupille begrenzt (zum Auge hin) sowohl die minimale, als auch die maximale nutzbare Vergrößerung eines optischen Instruments, sprich Teleskops (sofern man von anderen Effekten absieht). Laut Stoyan sollte man diesen Bereich bei der Okularauswahl möglichst ausschöpfen.

Wenn man die Austrittspupille bestimmt hat, kann man die Vergrößerung für einfache Werte der Austrittspupille leicht im Kopf bestimmen, indem man die Teleskop-Öffnung durch die Austrittspupille teilt (Formel 2a). Die Okularbrennweite ergibt sich, indem man die Austrittspupille mit dem Öffnungsverhältnis (f-Wert) multipliziert. Hier sind zwei Tabellen, um das Kopfrechnen zu vereinfachen oder zu ersparen:

   Öffnung
Austrittspupille
0,5
1
2
3
4
5
6
7
Max
Vergrößerung
Min
Teleskop
V
Ö*2
Ö
Ö/2
Ö/3
Ö/4
Ö/5
Ö/6
Ö/7
C5(R)
127
254
127
63,5
42,33
31,75
25,40
21,17
18,14
C8(R)
203
406
203
101,5
67,67
50,75
40,60
33,83
29,00
TLAPO1027
102
204
102
51
34,00
25,50
20,40
17,00
14,57
PS 72/432
72
144
72
36
24,00
18,00
14,40
12,00
10,29
    
   f-Wert
Austrittspupille
0,5
1
2
3
4
5
6
7
Min
Okularbrennweite
Max
Teleskop
V
f/2
f
f*2
f*3
f*4
f*5
f*6
f*7
C5/C8
10
5,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
C5R/C8R
6,3
3,15
6,30
12,60
18,90
25,20
31,50
37,80
44,10
TLAPO1027
7
3,50
7,00
14,00
21,00
28,00
35,00
42,00
49,00
PS 72/432
6
3,00
6,00
12,00
18,00
24,00
30,00
36,00
42,00

Ein paar "Regeln"

Austrittspupille, Öffnungsverhältnis, Öffnung, Vergrößerung (mit und ohne Reduzierer/Extender)...

Ich besitze das Celestron C5 (127 mm / 1250 mm) und das C8 (203 mm / 2032 mm), die beide ein Öffnungsverhältnis von f/10 haben. Außerden besitze ich einen f/6,3-Reducer/Corrector, den ich an beiden Teleskopen einsetzen kann. Die spannende Frage war für mich, wie sich beide Teleskope bezüglich der Austrittspupille mit und ohne Reduzierer verhalten. Die Antworten mögen vielleicht auf den ersten Blick überraschen, sind aber anhand der Formeln und von Okulartabellen leicht nachzuvollziehen:

Diese Ergebnisse gelten natürlich auch für andere Teleskope und ebenso für Extender/Barlow-Linsen.

 

Links

 

Anhang: Berechnung der Austrittspupille

Die Austrittspupille eines Okulars errechnet sich aus:

Alternativ ergibt sich die Austrittspupille aus der Öffnung eines Teleskops geteilt durch die Vergrößerung (siehe Formelspielereien für eine Begründung):

In der Praxis wird man eher die Vergrößerung aus der bereits nach Formel 1 errechneten Austrittspupille bestimmen:

 

Anhang: Formelspielereien zur Austrittspupille

Nachdem ich mir eine Excel-Tabelle für meine Teleskope für die Vergrößerungen angelegt und in einer zweiten Tabelle mit den Vergrößerungen die Okularbrennweiten für die Teleskope berechnen wollte, fiel mir auf, dass dies ein Weg "von hinten durch die Brust ins Auge" war. Nach einigen Umformungen der Formel für die Austrittspupille stellte ich fest, dass tatsächlich das Öffnungsverhältnis die entscheidende Teleskop-Kenngröße für die Okularbrennweite ist (sofern diese unbekannt ist).

Dazu gehe ich von der Formel für die Austrittspupille aus:

Löst man die Formel nach der Brennweite des Okulars auf, ergibt sich:

Die Vergrößerung erhält man, indem man die oben ermittelte Brennweite des Okulars einsetzt:

Bei Stoyan und vielen anderen Autoren geht es etwas anders. Zur Verdeutlichung gehe ich von derselben Formel für die Austrittspupille aus und setze dann die Vergrößerung ein:

Löst man die Formel nach der Vergrößerung auf, ergibt sich die Formel von Stoyan:

Um die Brennweite des Okulars zu bestimmen, kann die oben angegebene Formel für die Vergrößerung eingesetzt und die Formel nach der Brennweite des Okulars aufgelöst werden:

Beide Wege führen letztendlich zum gleichen Ziel, denn man braucht neben der Okularbrennweite, damit man weiß, welche Okulare in Frage kommen, auch die Vergrößerung, um feststellen zu können, ob eine Okularbrennweite auch Sinn macht (d.h., ob die Vergrößerung zwischen minimaler und maximaler sinnvoller Vergrößerung liegt).

 

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30.12.2020