Rechenformeln für Teleskope

Vorbemerkungen | Berechnungen | Links

Auf dieser Seite stelle ich einige Rechenformeln für Teleskope zusammen und zeige dazu Rechenergebnisse für Teleskope, die ich besitze, besessen habe, oder die mir interessant erscheinen. Außerdem führe ich noch einige nützliche Links an.

Übersicht der Berechnungen

Hinweis: Einige nützliche Definitionen finden sich auf der Seite Kleines Astronomie-Glossar.

 

Vorbemerkungen

Als Besitzer eines Teleskops hat man einige Wünsche, die von verschiedenen Teleskopen nur unterschiedlich gut erreicht werden können:

Die im folgenden angegebenen Berechnungen können Benutzern von Teleskopen helfen, Ausagen über ihre Teleskope und Okulare zu treffen und damit deren Leistungsfähigkeit einzuschätzen. Leider geht das nicht ohne Fachjargon. Deshalb versuche ich im Glossar (extra Seite) einige dieser Begriffe zu erklären - oft mit Hilfe von Wikipedia. Weitere Definitionen finden sich im Internet, zu denen ich einige Links angebe.

 

Berechnungen

Öffnung

Mit Öffnung wird der Durchmesser des Lichteinlasses eines Teleskops angegeben (Apertur). Beim Spiegelteleskop ist dies der Durchmesser des Hauptspiegels oder ein Wert, der berücksichtigt, dass der Hauptspiegel-Durchmesser durch bestimmte Baumerkmale des Teleskops nicht voll genutzt werden kann.

Beispiele (Öffnung = Hauptspiegel-Durchmesser)


Öffnungsverhältnis

Das Öffnungsverhältnis eines Teleskops ergibt sich aus Teleskop-Brennweite und der Öffnung (Hauptspiegel-Durchmesser):

Beispiele (Öffnung = Hauptspiegel-Durchmesser)


Lichtsammelleistung

Die Lichtsammelleistung eines Teleskops wird als Vielfaches der Lichtsammelleistung des menschlichen Auges angegeben:

(Die maximale Öffnung des menschlichen Auges ist etwa 7 mm)

Beispiele (Öffnung = Hauptspiegel-Durchmesser)


Vergrößerung

Die Vergrößerung eines Teleskops errechnet sich aus Brennweite des Teleskops und des Okulars:

Beispiele (10mm Okular)


Maximal nutzbare Vergrößerung/Minimal nutzbare Okularbrennweite

Die maximal (sinnvoll) nutzbare Vergrößerung eines Teleskops hängt im wesentlichen vom Hauptspiegel-Durchmesser (oder der Objektivöffnung) ab:

X beträgt:

Hinweis: Stoyan (Deep Sky Reiseführer) spricht von der "förderlichen" Vergrößerung, bei der die maximale Grenzgröße im Teleskop erreicht wird und bei der das Beugungsscheibchen (Airy Disk) gerade nicht aufgelöst wird. Sie errechnet sich zu:

Das entspricht ungefähr einem Faktor X von 1,5 (genau: 1,43) in der ersten Formel. Da die Zahlenwerte sehr ähnlich ausfallen, führe ich die mit dieser Formel ermittelten Werte nicht extra auf.

Hinweis: Für kleinere flächige Deep-Sky-Objekte hält Stoyan (Deep Sky Reiseführer) es für sinnvoll, weit über die förderliche Vergrößerung hinaus bis zur Maximalvergrößerung zu gehen, die zweimal so hoch ist wie die förderliche Vergrößerung (also etwa Faktor X = 3). Anhängig von der Bauart des Teleskops und der Luftunruhe (Seeing), können diese höheren Vergrößerungen aber nicht immer erreicht werden. Kleinere Teleskope erreichen ihre Maximalvergrößerung leichter, weil sie niedriger ist als die von großen Teleskopen und so das Seeing weniger stört.

Die minimal (sinnvoll) nutzbare Okularbrennweite bestimme ich aus der maximal nutzbaren Vergrößerung und der Brennweite des Teleskops (anscheinend habe ich mir das irgendwann selbst ausgedacht...):

Beispiele


Maximal nutzbare Okularbrennweite/Minimal nutzbare Vergrößerung

Die maximal (sinnvoll) nutzbare Okularbrennweite wird durch die Austrittspupille und das Öffnungsverhältnis des Teleskops bestimmt:

Für eine Austrittspupille von 6,5 mm gilt:

Für eine Austrittspupille von 7 mm (oft in Beispielen verwendet) gilt:

Die minimal (sinnvoll) nutzbare Vergrößerung wird direkt oder indirekt ebenfalls durch die Austrittspupille bestimmt:

Bei zu geringer Vergrößerung (z.B. bedingt durch eine zu lange Okularbrennweite) wird das aus dem Okular austretende Licht nicht mehr vollständig vom Auge genutzt (die Austrittspupille ist zu groß).

Beispiele (Maximale nutzbare Okularbrennweite/Minimal nutzbare Vergrößerung)

Bei Austrittspupille 6,5 mm   Bei Austrittspupille 7 mm
  • Heritage 76: 3,95 * 6,5 mm = 26,0 mm
    -> 300 mm / 26,0 mm = 11,68 x
  • Heritage 100P: 4 * 6,5 mm = 26,0 mm
    -> 400 mm / 26,0 mm = 15,38 x
  • Heritage 114P: 4,4 * 6,5 mm = 28,5 mm
    -> 500 mm / 28,5 mm = 17,54 x
  • Heritage P130: 5 * 6,5 mm = 32,5 mm
    -> 650 mm / 32,5 mm = 20 x
  • Newton 6": 5 * 6.5 mm = 32.5 mm
    -> 750 mm / 32.5 mm = 23 x
  • Dobson 8": 6 * 6,5 mm = 39,0 mm
    -> 1200 mm / 39,0 mm = 30,77 x
  • Dobson 10": 5 * 6,5 mm = 32,5 mm
    -> 1270 mm / 32,5 mm = 39,08 x
  • ETX 90/EC: 13,89 * 6,5 mm = 90,3 mm
    -> 1250 mm / 90,3 mm = 13,84 x
  • Skymax-102: 12.75 * 6.5 mm = 82,8 mm
    -> 1300 mm / 82,8 mm = 15,7 x
   
  • Heritage 76: 3,95 * 7 mm = 27,65 mm
    -> 300 mm / 27,65 mm = 10,85 x
  • Heritage 100P: 4 * 7 mm = 28,0 mm
    -> 400 mm / 28,0 mm = 14,29 x
  • Heritage 114P: 4,4 * 7 mm = 30,7 mm
    -> 500 mm / 28,0 mm = 16,29 x
  • Heritage P130: 5 * 7 mm = 35,0 mm
    -> 650 mm / 35,0 mm = 18,57 x
  • Newton 6": 5 * 7 mm = 35.0 mm
    -> 750 mm / 35.0 mm = 21.43 x
  • Dobson 8": 6 * 7 mm = 42,0 mm
    -> 1200 mm / 42,0 mm = 28,57 x
  • Dobson 10": 5 * 7 mm = 35,0 mm
    -> 1270 mm / 35,0 mm = 36,29 x
  • ETX 90/EC: 13,89 * 7 mm = 97,23 mm
    -> 1250 mm / 97,23 mm = 12,86 x
  • Skymax-102: 12.75 * 7 mm = 89,22 mm
    -> 1300 mm / 89,22 mm = 14,57 x

Sehwinkel (Gesichtsfeld)

Der scheinbare Sehwinkel (scheinbares Gesichtsfeld) ist ein Maß für den Winkel, den ein Okular als Himmelsausschnitt zeigt. Er hängt von der Bauart des Okulars ab und wird üblicherweise vom Hersteller angegeben. Siehe das Glossar für weitere Informationen.

Hinweis: Sky-Watcher gibt 42° als allgemein gültigen Wert für den scheinbaren Sehwinkel der meisten Amateur-Okulare an. Offensichtlich handelt es sich dabei um Kellner-Okulare, wie Sky-Watcher sie seinen preisewerten Teleskopen mitgibt.

Der wahre Sehwinkel (wahres Gesichtsfeld) ist ein Maß für die Größe der Objekte, die im Teleskop beobachtet werden können (Beispiel: der Mond entspricht einem Sehwinkel von etwa 0,5°)

Beispiele (10 mm Okular)


Bestimmung des Sehwinkels (effektives Gesichtsfeld)

Das effektive Gesichtsfeld eines Okulars G ist nicht immer bekannt, läßt sich aber nach folgendem Verfahren selbst bestimmen (Dank an Jörg Meyer!):

Stelle einen Stern in Äquatornähe mit bekannter Deklination d an den östlichen Rand des Gesichtsfeldes. Miss die Zeit t, die der Stern zum Durchqueren des Gesichtsfeldes benötigt (Nachführung aus!) und setze sie in folgende Gleichung ein:


Austrittspupille

Die Austrittspupille bestimmt, wie hell das Bild eines bestimmten Objekts, zum Beispiel des Mondes, im Okular erscheint. Bei gleicher Austrittspupille erscheint es stets gleich hell, unabhängig von Teleskop, Öffnung und Vergrößerung. (Nach www.hobby-astronomie.com/teleskope_optische_grundlagen.html#austrittspupille)

Besitzt ein Okular eine zu kleine Austrittspupille, werden Beobachtungsobjekte zu dunkel (ab 1mm für Galaxien und Nebel, ab 0,7 mm für Planeten, ab 0,5 mm für den Mond und helle Doppelsterne), ist sie zu groß, triff nicht alles Licht das Auge. Für Galaxien wählt man meist eine Austrittspupille von 2-3 mm und keinesfalls die Höchstvergrößerung (aus dem Internet).

Die Austrittspupille kann auf zwei Weisen bestimmt werden, die beide zur gleichen Formel führen:

Je nach Sichtweise wird die Austrittspupille eines gegebenen Okulars bei Teleskopen und Ferngläsern also von der Vergrößerung ((Brennweite des Teleskops) / (Brennweite des Okulars)) bzw. vom Öffnungsverhältnis ((Brennweite des Teleskops)/(Hauptspiegel-Durchmesser)) des Instruments bestimmt.

Beispiele (10 mm Okular)


Beugungsscheibchen (Airy Disk)

Für Teleskope kann der Durchmesser des Beugungsscheibchens (Airy Disk) folgendermaßen berechnet werden:

Beispiel: Mit einem Öffnungsverhältnis von F/4 und einer Wellenlänge von 546 nm erhalten wir einen Durchmesser von D = 0,00533 mm)

Der Durchmesser des Beugungsscheibchens errechnet sich in Winkelmaßen folgendermaßen:

(Von: Oldham Optical UK, angepasst)


 

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09.05.2017