Vergrößerung

Untitled Document

Auf dieser Seite versuche ich das Thema "Vergrößerung von Teleskopen" für mich verständlicher zu machen und neben der "eigentlichen" Vergrößerung zu klären, was andere, in diesem Zusammenhang verwendete Vergrößerungsbegriffe bedeuten.

Vergrößerung eines Teleskops

Der Anfang ist einfach und kann in vielen Lehrbüchern und anderen Quellen nachgelesen werden. Die folgende Definition ist an Gehrtsen (Physik-Lehrbuch) angelehnt:

Unter Vergrößerung verstehen wir das Verhältnis des Sehwinkels, unter dem wir einen weit entfernten Gegenstand im Fernrohr erblicken, zu dem, unter dem wir ihn ohne Fernrohr sehen.

Exakt scheint es das Verhältnis der Tangenswerte dieser Winkel zu sein, aber für kleine Winkel ist der Winkel in Bogenmaß eine gute Näherung für den Tangens.

Diese Beziehung muss noch in "Teleskopgrößen" ausgedrückt werden, um praktisch nutzbar zu sein . Bei unendlich weit entfernten Gegenständen errechnet sich die Vergrößerung eines Teleskops aus der Brennweite des Teleskops und der Brennweite des Okulars (nachzulesen z.B. bei Gehrtsen oder hier):

Vergrößerung = (Brennweite des Teleskops) / (Brennweite des Okulars) (Formel 1)

Ein Teleskop hat demnach keine "Vergrößerung an sich", sondern diese entsteht aus dem Zusammenspiel von Teleskop und Okular und ist deshalb auch nicht "fest vorgegeben".

Ferner gilt (ohne Ableitung):

Vergrößerung = (Durchmesser der Eintrittspupille) / (Durchmesser der Austrittspupille) = (Öffnung in mm) / (Durchmesser der Austrittspupille) (Formel 2)

Nach Formel 1 für die Vergrößerung könnte man diese beliebig hoch (und niedrig) treiben. Doch dem stehen eine Reihe von Einflussgrößen oder Grenzen entgegen:

Eigenschaften und Grenzen der Teleskop-Optik: z.B. Öffnung, Auflösungsvermögen, Lichtmenge, Störungen,
Grenzen unseres Auges: z.B. Auflösungsvermögen, Lichtempfindlichkeit
Grenzen der Himmelsqualität: z.B. Lichtverschmutzung, Seeing (Luftunruhe)
Konstruktiv bedingte Grenzen bei Teleskopen und Okularen: z.B. minimale und maximale Brennweite, maximale Linsen- und Spiegelgröße

Weiter unten werde ich auf einige dieser Einflussgrößen/Grenzen näher eingehen.

Weitere Vergrößerungsbegriffe

Es gibt außerdem eine Reihe weiterer Vergrößerungsangaben für Teleskope, die "fest" sind, weil sie im wesentlichen von der Öffnung des Teleskops abhängen (oder, je nach Sichtweise, von dessen Auflösungsvermögen, das selbst wieder von der Öffnung abhängt). Folgende Begriffe möchte ich vorstellen:

Normalvergrößerung
Minimalvergrößerung, minimale nutzbare/sinnvolle (oder: sinnvoll nutzbare) Vergrößerung
Förderliche Vergrößerung
Maximale nutzbare/sinnvolle (oder: sinnvoll nutzbare) Vergrößerung
Maximalvergrößerung (maximale Vergrößerung)

Sicherlich gibt es weitere Begriffe in diesem Zusammenhang. Im Internet und in der Literatur habe ich gefunden, dass die vorgestellten Begriffe von verschiedenen Autoren in unterschiedlicher Weise oder mit überlappenden Bedeutungen verwendet werden oder dass sie unterschiedliche Werte liefern, obwohl die Definitionen der Begriffe gleich sind. Im folgenden versuche ich, für mich etwas "Licht in das Dunkel" zu bringen...

Warum wurden diese weiteren Vergrößerungsangaben eingeführt? Ich vermute, sie wurden eingeführt, um Orientierung auf der Skala von keiner bis zu unendlich hoher Vergrößerung zu geben (obwohl durch den unterschiedlichen Gebrauch eher Verwirrung angesagt zu sein scheint...). Sie beziehen sich dabei auf bestimmte Eigenschaften und Grenzen von Teleskopen und des Auges; dazu kommen Grenzengrößen, wie die Luftunruhe, die davon unabhängig sind. Deshalb vor der Beschreibung der Vergrößerungsbegriffe zunächst einige Anmerkungen zu Einflussgrößen, Eigenschaften und Grenzen!

Einflussgrößen, Eigenschaften und Grenzen

Steuerung der Lichtmenge: Eintrittspupille/Öffnung und Austrittspupille

Die auf das Auge fallende Lichtmenge wird durch die "Öffnungen" des Teleskops auf der Objektiv- und der Okularseite bestimmt:

Eintrittspupille/Öffnung des Teleskops: Ist durch den Durchmesser der Frontlinse oder des Hauptspiegels vorgegeben; sie bestimmt, wieviel Licht ein Teleskop einfangen kann und wird sich weiter unten als eine zentrale Einflussgröße/Eigenschaft eines Teleskops herausstellen.
Austrittspupille des Okulars: Gibt den Durchmesser des Lichtbündels an, welches das Teleskop verläßt und auf das Auge trifft. Genauer gesagt, trifft das Lichtbündel auf die Augenpupille, unsere "Eintrittspupille"; ihre Größe (5-7 cm), die unter anderem vom Alter abhängt, bestimmt, wieviel Licht maximal ins Auge fallen kann.

Die Öffnung ist eine durch die Konstruktion vorgegebene Eigenschaft eines Teleskops, und vielleicht dessen wichtigste Kenngröße überhaupt, denn sie bestimmt einige Teleskop-Kenngrößen, wie Lichtsammelleistung und Auflösungsvermögen, allein, sowie weitere Kenngrößen (Öffnungsverhältnis, Vergrößerung, ...) in Verbindung mit anderen Kenngrößen (Brennweite, Okularbrennweite, ...).

Die Austrittspupille eines Teleskops bzw. Okulars bestimmt also, wieviel Licht maximal in das Auge gelangen kann:

Wenn das Lichtbündel, das aus dem Okular austritt, einen größeren Durchmesser als die Augenpupille hat, geht Licht verloren (ein kleineres Teleskop würde genügen...).
Hat es einen kleineren Durchmesser als die Augenpupille, erscheint das Bild abgedunkelt.

In der "Okularsprache" heißt dies:

Besitzt ein Okular eine zu große Austrittspupille, dann wird das Licht vergeudet, das außerhalb der menschlichen Pupille auf das Auge trifft.
Besitzt ein Okular eine zu kleine Austrittspupille, werden Beobachtungsobjekte zu dunkel (ab 1 mm für Galaxien und Nebel, ab 0,7 mm für Planeten, ab 0,5 mm für den Mond).

Die Austrittspupille kann über die Vergrößerung und die Öffnung des Teleskops, aber auch über die Okularbrennweite und das Öffnungsverhältnis des Teleskops bestimmt werden, ist also keine "Okulareigenschaft":

Austrittspupille = (Öffnung in mm) / Vergrößerung (Formel 3)
Austrittspupille = (Brennweite des Okulars) / Öffnungsverhältnis (aus Formel 2; nach Einsetzen der Vergrößerung und Umformung)

Diese Formel (Formel 3) läßt sich umformen, zum Beispiel, um die (förderliche) Vergrößerung über die Austrittspupille zu bestimmen (siehe weiter unten).

Für ein gegebenes Teleskop, dessen Eintrittspupille/Öffnung ja (durch den Hauptspiegel oder die Objektivlinse) fest und vorgegeben ist, regelt die Austrittspupille des Okulars die Lichtmenge, die das Auge erreicht, jedenfalls solange sie gleich oder kleiner als die Augenpupille ist. Dies geschieht in der Praxis, indem man verschiedene Okulare und damit unterschiedliche Vergrößerungen einsetzt. Innerhalb welchen Bereichs man sich dabei bewegen sollte, sagen einem unter anderem die noch zu besprechenden Vergrößerungsarten. Sie sagen einem allerdings nicht, für welche Himmelsobjekte welche Vergrößerung bzw. Austrittspupille am geeignetsten ist; dies muss man anderen Quellen entnehmen. Sie sagen einem auch nicht, welche maximale Vergrößerung der aktuelle Zustand des Himmels (das Seeing) zulässt.

Übrigens: Nach Formel 3 haben Teleskope mit größerer Öffnung gegenüber solchen mit kleinerer Öffnung den Vorteil, dass ihre Austrittspupille bei gleicher Vergrößerung größer ist, und zwar um den Faktor, um den sich die Öffnungen unterscheiden. Damit können sie flächenhafte Objekte heller abbilden, solange diese nicht größer als das Gesichtsfeld sind (nach Stoyan, Deep Sky Reiseführer). Hier am Beispiel zweier Teleskope mit Öffnung_1 und Öffnung_2:

Austrittspupille_1 / Austrittspupille_2 = (Öffnung_1 / Vergrößerung) / (Öffnung_2 / Vergrößerung) = Öffnung_1 / Öffnung_2

Mit anderen (meinen) Worten: Die Austrittspupillen verhalten sich wie die Öffnungen.

Auflösungsvermögen des menschlichen Auges

Eine weitere wichtige Kenngröße oder Grenze in den nachfolgenden Betrachtungen ist das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges. Deshalb hier ein paar Daten, die ich dazu gesammelt habe (nach Stoyan, Deep Sky Reiseführer, und Spektrum der Wissenschaft):

Kleinster Sehwinkel, den das menschliche Auge (theoretisch) sehen kann: 20"
Praktisches Auflösungsvermögen des menschlichen Auges: 1' (60") -> konzentriertes Beobachten, angestrengtes Sehen
Auflösungsvermögen bei Doppelsternen: 2' (120") - wird oft der förderlichen Vergrößerung zu Grunde gelegt -> bequemes Sehen
Auflösungsvermögen bei hellen Flächen: 3' (180") - von Stoyan (Deep Sky Reiseführer) der förderlichen Vergrößerung zu Grunde gelegt
Auflösungsvermögen bei kleinen hellen Flächen: 4' (240") - 6' (360"): Maximalvergrößerungen

Auflösungsvermögen von Teleskopen

Das Auflösungsvermögen (oder nur Auflösung) eines Teleskops wird definiert als die Möglichkeit, zwei eng beieinanderstehende Objekte (z.B. Doppelsterne) noch getrennt abzubilden. Hierfür sind zwei Kriterien entwickelt worden:

Rayleigh-Kriterium: die Beugungsscheiben der Objekte berühren sich nicht
Dawes-Kriterium: die Beugungsscheiben der Objekte erzeugen ein ∞-Bild

In der Paxis werden für beide Kriterien "Faustformeln" verwendet (deshalb lasse ich die komplexe Mathematik dahinter hier weg):

Rayleigh-Kriterium: Auflösung des Teleskops (") α = 138 / (Öffnung in mm)
Dawes-Kriterium: Auflösung des Teleskops (") α = 116 / (Öffnung in mm)

Die Auflösung hängt also allein von der Teleskop-Öffnung (Objektivlinsen- oder Spiegeldurchmesser) ab. Offensichtlich gilt das Dawes-Kriterium als "praxisgerechter" als das von Rayleigh (siehe dazu den Artikel von Stefan Gotthold), und auch die Hersteller geben normalerweise nur diesen Wert an (vermutlich, weil er "günstiger" aussieht).

Warum führe ich das Auflösungsvermögen hier auf? Zum einen ist, wie wir weiter unten sehen werden, bei der förderlichen Vergrößerung das Auflösungsvermögen des Teleskops auf das des Auges abgestimmt. Zum anderen sind auch weitere Vergrößerungsarten mit dem Auflösungsvermögen verbunden, weil sie von der Öffnung abhängen.

Himmelsqualität, Seeing

Die Himmelsqualität hängt vom Grad der Lichtverschmutzung ab und wird in 9 Stufen gemessen. Sie bestimmt im wesentlichen die stellare Grenzgröße. Deshalb ist sie im Zusammenhang mit den Vergrößerungsarten weniger relevant.

Das sogenannte Seeing (Luftunruhe, Luftbewegung) kann das Bild im Teleskop so stören, dass eine Beobachtung ab einer bestimmten Vergrößerung wenig Sinn macht. In der Literatur und im Internet findet man einfache Regeln für die maximale Vergrößerung unter unterschiedlichen Bedingungen, die auf praktischen Erfahrungen beruhen. Ich habe die unterschiedlichsten Empfehlungen für Obergrenzen der Vergrößerung gelesen und gebe hier einige unkommentiert wieder:

150- bis /180-/200-fach: Standard-Himmel
200-fach
400-fach: Standard-Himmel (Consolmagno & Davies Turn Left at Orion (S. 21))

Mit anderen Worten: Egal, welche Maximalvergrößerung die (unten stehenden) Formeln liefern, wenn die Himmelsqualität weniger hergibt, setzt das Seeing der maximal sinnvollen Vergrößerung eine obere Grenze. Dabei hängt diese Obergrenze auch vom jeweiligen Beobachtungsobjekt ab (also, ob es sich um einen Doppelstern, ein flächiges Objekt, einen Planeten oder den Mond handelt).

Das Seeing hängt übrigens vom Quadrat der Öffnung ab, weil es eine Funktion der Fläche ist (Stoyan, Deep Sky Reiseführer). Deshalb erreichen kleine Teleskope öfter ihre maximale Vergrößerung als große.

Konstruktiv bedingte Grenzen

Teleskope können aus technischen Gründen nicht beliebig groß gebaut werden, auch weil die Größe der Linsen und/oder Spiegel an technologische und Gewichtsgrenzen stößt. Aber auch der Hobbyastronom selbst setzt hier Grenzen, vor allem beim Gewicht. Für mich ist wegen des Gewichts schon bei einer Öffnung von 6" (150 mm) Schluss (vorher hatte ich es mit 8" und 10" versucht...). Bei der Öffnung wird im Hobbybereich etwa ein Bereich von 60 mm bis gut 500 mm (20") abgedeckt, was grob einem Verhältnis von 1:10 entspricht.

Okulare können ebenfalls aus technischen Gründen nur einen bestimmten Brennweitenbereich abdecken. Im Hobbybereich liegt dieser so etwa zwischen 2 mm und 40 mm (bitte nur als Orientierung verstehen!). Damit wird also ein Bereich von ungefähr 1:20 überdeckt! Wenn man Brennweitenverkürzer und -verlängerer hinzunimmt, kann man diesen Bereich noch einmal steigern, zum Beispiel um den Faktor 15...

Tatsächlich läßt sich aber nicht jede Teleskopöffnung mit jeder Okularbrennweite kombinieren. Wie groß die tatsächliche Spannweite für Vergrößerungen im Hobby-Bereich ist, entzieht sich meiner Kenntnis...

Arten der Vergrößerung

Im folgenden stelle ich eine Reihe von Vergrößerungsbegriffen oder Vergrößerungsarten vor, die ich in der Literatur, im Internet und in der Werbung gefunden habe.

Normalvergrößerung

Den Begriff Normalvergrößerung habe ich in drei Bedeutungen gefunden:

als minimale nutzbare/sinnvolle (oder: sinvoll nutzbare) Vergrößerung: dies scheint die geläufigste Form, in der dieser Begriffs benutzt wird, zu sein, mehr dazu dort!
als "förderliche Vergrößerung", mehr siehe dort!
Zitat dazu (Quelle: Astroshop.de): Die Normalvergrößerung eines Teleskops entspricht etwa dem der Objektivöffnung des Teleskops. Wenn Sie die Normalvergrößerung wählen, erhalten Sie eine Austrittspupille von etwa 1 mm. Ab dieser Vergrößerung nutzt ein Beobachter das erreichbare Auflösungsvermögen des Fernrohrs. Das bedeutet, dass wesentlich mehr Details, z.B. auf Planeten, sichtbar sind.
als "normale" Vergrößerung, bei der die Austrittspupille zwischen 2 und 4 mm liegt
Zitat dazu (Quelle: Intercon Spacetec): Normalvergrößerung

2 - 4 mm Austrittspupille: Erfahrungsgemäß werden diese Okulare am häufigsten verwendet.
4 - 3,5 mm Austrittspupille: ist meines Erachtens für die meisten großflächigen, flächenlichtschwachen Nebel optimal.
Mit 2 mm Austrittspupille nimmt das Auge bereits 80% der maximalen theoretischen Auflösung wahr, für viele Objekte ist die Wahrnehmbarkeit optimal, z.B. die meisten Galaxien.

Minimalvergrößerung, Minimale nutzbare/sinnvolle (oder: sinnvoll nutzbare) Vergrößerung, Normalvergrößerung

Die Minimalvergrößerung ist dadurch definiert, dass der Durchmesser der Austrittspupille des Teleskops genauso groß wie derjenige der Augenpupille (unsere "Eintrittspupille") ist. Daraus folgt, dass sie flächenhafte Objekte mit maximaler Helligkeit abbildet, denn sobald die Austrittspupille des Teleskops kleiner als die Augenpupille ist, geht Licht verloren und flächenhafte Objekte werden abgeschwächt (nach Stoyan, Deep Sky Reiseführer).

Für die Größe der Augenpupille werden Werte zwischen 5 und 8 mm angegeben. Die kleineren Werte gelten für ältere Menschen, aber ich habe auch eine Quelle gefunden, die 7 mm für 70-Jährige angibt... Typischerweise wird die Minimalvergrößerung für eine Austrittspupille/Augenpupille von 6,5 oder 7 mm berechnet.

Minimal nutzbare Vergrößerung = (Öffnung in mm) / (Austrittspupille in mm) = (Öffnung in mm) / 7*
*) 7 mm für die Austrittspupille = Augenpupille angenommen

Was das Teleskop angeht, hängt die Minimalvergrößerung nur von dessen Öffnung (und indirekt von dessen Auflösungsvermögen) ab. Der Minimalvergrößerung entspricht die maximale (sinnvoll) nutzbare Okularbrennweite, die man über die Vergrößerungsformel (Formel 1) nach Einsetzen der Minimalvergrößerung bestimmen kann, um seine Okulare entsprechend auszuwählen (falls es solche langbrennweitigen Okulare überhaupt gibt...):

Minimal nutzbare Vergrößerung = (Brennweite des Teleskops) / (Maximal nutzbare Okularbrennweite)
=> (Maximal nutzbare Okularbrennweite) = (Brennweite des Teleskops) / (Minimal nutzbare Vergrößerung)

Förderliche Vergrößerung

Die förderliche Vergrößerung eines Teleskops ist dadurch definiert, dass das Auflösungsvermögen des Teleskops und das des Auges genau aufeinander abgestimmt sind*. Sie ist die höchste Vergrößerung, bei der noch ein Gewinn an Details** gegeben ist. Erst bei dieser Vergrößerung schöpft man das Auflösungsvermögen und die Lichtsammelleistung des Teleskops voll aus und erreicht dessen stellare Grenzgröße. Darüber hinaus werden keine weiteren Details mehr sichtbar und man spricht von "leerer Vergrößerung".

*) Man kann dies so interpretieren: die Teleskopauflösung wird genau in dem Maße vergrößert, dass sie den gleichen Wert wie die Auflösung des Auges hat.
**) Die Details ergeben sich aus dem angenommenen Auflösungsvermögen des Auges, dazu später mehr.

Was die reine Definition angeht, sind sich die meisten Quellen noch einig, aber dann beginnen die Unterschiede. Verschiedene Quellen gehen zum Beispiel, meist ohne dieses explizit anzugeben, von unterschiedlichen Werten des Auflösungsvermögens des Auges aus: die Mehrzahl geht von einem Auflösungsvermögen von 2' aus (z.B. Astroshop.de unter der Bezeichnung "Normalvergrößerung", ohne die Auflösung anzugeben), einige jedoch von einem Auflösungsvermögen von 3' (Stoyan, Deep Sky Reiseführer, ...). Das macht immerhin einen Unterschied in der Vergrößerung von 50% aus, wie die folgenden Formeln zeigen:

Auflösungsvermögen von 2': förderliche Vergrößerung = (Öffnung in mm),
Auflösungsvermögen von 3': förderliche Vergrößerung = 1,5 * (Öffnung in mm).

Bei einem angenommenen Auflösungsvermögen des Auges von 2' beträgt die Austrittspupille genau 1 mm (was manchmal auch angegeben wird), bei einem von 3' sind es nur noch 0,67 mm. Stoyan (Deep Sky Reiseführer) geht von einem Auflösungsvermögen von etwa 3' aus und nennt für die Austrittspupille einen Wert von 0,7 mm. Damit ergibt sich nach Formel 2:

förderliche Vergrößerung = (Öffnung in mm) / 0,7

Dieser Wert liegt nahe an dem mit dem Faktor 1,5 ermittelten Wert, aber leider nicht exakt (1/0,7 = 1,43; 1/0,67 = 1,5; als genauen Wert für die Austrittspupille gibt Stoyan jedoch nicht 0,67, sondern 0,645 mm an: 1/0,645 = 1,55)... Nun ja, zu genau sollte man solche "Überschlagsrechnungen" sowieso nicht nehmen!

Wenn man für das Auflösungsvermögen des Auges einen Wert von 3' oder gar 4' wählt, gerät man allerdings bereits in einen Bereich, der auch als maximale nutzbare/sinnvolle (oder: maximale sinnvoll nutzbare) Vergrößerung bezeichnet wird. Zu dieser komme ich nun!

Maximale nutzbare/sinnvolle (oder: maximale sinnvoll nutzbare) Vergrößerung

Die maximale nutzbare/sinnvolle (oder: sinnvoll nutzbare) Vergrößerung eines Teleskops wird vielfach ebenfalls dadurch definiert, dass die Auflösung des Teleskops und des Auges genau aufeinander abgestimmt sind. Auch für sie wird angegeben, dass sie die höchste Vergrößerung ist, bei der noch ein Gewinn an Details gegeben ist (darüber hinaus würden keine weiteren Details mehr sichtbar und man spricht dann von "leerer Vergrößerung"). Das soll einer verstehen!

Die maximal (sinnvoll) nutzbare Vergrößerung hängt im wesentlichen von der Öffnung (Hauptspiegel-Durchmesser oder Objektivöffnung) des Teleskops ab:

(maximal nutzbare Vergrößerung) = (Öffnung in mm) * X

X beträgt:

1,5 für Newton Spiegelteleskope (einschließlich Dobsons), Rich-Field-Refraktoren, Schmidt-Cassegrain-Teleskope
2 für Refraktoren ab f/8, Maksutov-Cassegrain-Teleskope

Für X = 2 ist die Austrittspupille bei dieser Vergrößerung genau 0,5 mm, bei X = 1,5 misst sie 0,67 mm (siehe oben).

Nach den Ausführungen zur förderlichen Vergrößerung handelt es sich hierbei aus meiner Sicht eigentlich nur um Varianten der förderlichen Vergrößerung, und zwar um solche mit einem geringeren angenommenen Auflösungsvermögen des Auges, nämlich 3' und 4' (siehe auch unten). Mit anderen Worten, Stoyans förderliche Vergrößerung ist für andere Autoren zumindest für einige Teleskoptypen bereits die maximale (sinnvoll) nutzbare Vergrößerung. Für andere Teleskoptypen setzen sie den Faktor 2 an. Manchmal wird auch für alle Teleskoptypen der Faktor 2 angegeben, was sich in der Werbung besser macht. Stoyan gibt dagegen für alle Teleskoptypen den niedrigeren Wert von fast 1,5 an. Im Endeffekt könnte man sagen, dass für Stoyan die Austrittspupille das "Maß aller Dinge" ist, was man auch an seinen Okularempfehlungen im Deep Sky Reiseführer erkennen kann.

Maximalvergrößerung

Für die maximal (sinvoll) nutzbare Vergrößerung wird, wie gerade beschrieben, oft ein Faktor von X = 2 angegeben. In seinem Artikel Vergrößerung und Grenzgröße im Teleskop – Fallbeispiel M 13 auf astronmie.de schreibt Stoyan hingegen: "Es gibt keine optisch festgelegte Maximalvergrößerung für flächige Objekte – Regeln wie "zweifacher Objektivdurchmesser" (siehe oben) sind ohne Grundlage." Damit frage ich mich, ob man damit die maximale (sinnvoll) nutzbare Vergrößerung "in die Tonne treten" kann, zumal der "begleitende" Faktor X = 1,5 von Stoyan ja bereits für die förderliche Vergrößerung vergeben wurde. Ihm zufolge klingt es fast so...

Stoyan geht dementsprechend das Thema "Maximalvergrößerung" sogar noch etwas großzügiger an. Laut seinem Deep Sky Reiseführer ist es für eine sichere Wahrnehmung oft besser, die förderliche Vergrößerung zu überschreiten, um zum Beispiel den Abstand zwischen Sternen zu erhöhen. Auch bei kleineren flächigen Objekten sei es sinnvoll, weit darüber hinauszugehen. Die sogenannten Maximalvergrößerungen liegen laut Stoyan deshalb um den Faktor 2 über den förderlichen Vergrößerungen. Vereinfachend setze ich dementsprechend den Faktor X = 3 für die Maximalvergrößerung an:

Maximalvergrößerung = 3 * (Öffnung in mm) ≈ 2 * (Öffnung in mm) / 0,7 = (Öffnung in mm) / 0,35

Die Austrittspupille beträgt bei der Maximalvergrößerung nach Stoyan also 0,35 mm, ist also schon recht klein, das Auflösungsvermögen 6'.

Grenzen setzt bei der Maximalvergrößerung, insbesondere für Teleskope mit größeren Öffnungen, vor allem das Seeing (Luftunruhe). Beispiele siehe oben.

Zwischenstand...

Eine Definition, diverse Vergrößerungsarten, die diese benutzen und sich in ihrer Bedeutung teilweise überlappen, teilweise zu verschiedenen Ergebnissen führen, während unterschiedlich bezeichnete Vergrößerungsarten zum selben Ergebnis führen, dazu noch unterschiedliche Auflösungsvermögen des menschlichen Auges - wie läßt sich das alles "unter einen Hut" bringen? Genau das möchte ich im nächsten Abschnitt versuchen!

"Umweg" über das Dawes-Kriterium zum "gemeinsamen Nenner"...

Bei den obigen Ausführungen klingt immer wieder das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges an, so dass ich zu der Auffassung gekommen bin, dass dieses die zentrale Größe bei den verschiedenen Vergrößerungsarten ist (die Austrittspupille spielt eine ähnliche Rolle, aber ich betrachte sie als "abgeleitete" Größe). Deshalb habe ich nach einem "gemeinsamen Nenner" für alle Vergrößerungsarten gesucht und diesen auf dem Umweg über die Dawes-Formel für das Auflösungsvermögen eines Teleskops auch gefunden (glaube ich...). Dieser Ansatz macht das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges explizit und damit zur zentralen Größe.

Ich gehe von der förderlichen Vergrößerung aus, die dadurch gekennzeichnet ist, dass die Auflösung des Teleskops an die des Auges angepasst ist. Das heißt, dass die Auflösung des Teleskops mit einem Vergrößerungswert (im folgenden einfach "Vergrößerung" genannt) multipliziert werden muss, so dass sich die Auflösung des menschlichen Auges ergibt:

(Auflösungsvermögen des Teleskops) * (förderliche Vergrößerung) = (Auflösungsvermögen des menschlichen Auges)

Löst man die Gleichung nach der förderlichen Vergrößerung auf, ergibt sich:

(förderliche Vergrößerung) = (Auflösungsvermögen des menschlichen Auges) / (Auflösungsvermögen des Teleskops)

Die Dawes-Formel für das Auflösungsvermögen des Teleskops (die am meisten verwendete Form der Auflösung) lautet:

(Auflösungsvermögen des Teleskops) = 116 / (Öffnung in mm)

Die Dawes-Formel in die Formel für die förderliche Vergrößerung eingesetzt ergibt:

(förderliche Vergrößerung) = (Auflösungsvermögen des menschlichen Auges in Sekunden) / (116 / (Öffnung in mm))
(förderliche Vergrößerung) = (Öffnung in mm) * (Auflösungsvermögen des menschlichen Auges in Sekunden) / 116

Oft wird die Dawes-Formel vereinfacht zu:

(Auflösungsvermögen des Teleskops in Sekunden) = 120 / (Öffnung in mm)

(Ich habe auch schon Werte von 115 oder 117 gesehen...) Damit erhalten wir näherungsweise für einfacheres Rechnen mit Minuten und Sekunden:

(förderliche Vergrößerung) = (Öffnung in mm) * (Auflösungsvermögen des menschlichen Auges in Sekunden) / 120

Auflösungsvermögen des Auges und Vergrößerungsarten

Damit bin ich "formal" wieder bei der bekannten Beziehung für die förderliche Vergrößerung angelangt, denn wenn ich für das Auflösungsvermögen des Auges 120" (2') einsetze, ergibt sich genau die oben für 2' angebenene Beziehung: die förderliche Vergrößerung entspricht zahlenmäßig der Öffnung des Teleskops in mm. Außerdem kann ich damit die verschiedenen Maximalvergrößerungen beschreiben, wenn ich das entsprechende angenommene Auflösungsvermögen des Auges in die Formel einsetze. Auf diese Weise mache ich das angenommene Auflösungsvermögen des menschlichen Auges in der Formel explizit, was in der Praxis selten geschieht. Mit anderen Worten: Die verschiedenen oben aufgeführten Vergrößerungsarten lassen sich alle durch einen spezifischen Wert für das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges beschreiben:

20": Minimalvergrößerung = (Öffnung in mm) / 7
(Austrittspupille/Augenpupille = 7 mm; liefert das hellste Bild im Okular)
60" (1'): "Normalvergrößerung" = Öffnung in mm / 2
(Austrittspupille = 2 mm) (von mir als "Normalvergrößerung" bezeichnet...)
120" (2'): förderliche Vergrößerung = Öffnung in mm
(Austrittspupille = 1 mm; entspricht der "Normalvergrößerung" bei Astroshop)
180" (3') : Maximal (sinnvoll) nutzbare Vergrößerung = (Öffnung in mm) * 1,5
(Austrittspupille = 0,67 mm; entspricht der "maximal nutzbaren Vergrößerung" für Newtons; entspricht etwa der "förderlichen Vergrößerung" bei Stoyan mit Austrittspupille 0,7 mm)
240" (4'): Maximal (sinnvoll) nutzbare Vergrößerung = (Öffnung in mm) * 2
(Austrittspupille = 0,5 mm; entspricht der "maximal nutzbaren Vergrößerung" bei Refraktoren, Maksutovs-Cassegrains, Schmidt-Cassegrains; wird oft auch generell als maximale Vergrößerung für Teleskope angegeben)
360" (6'): Maximalvergrößerung = (Öffnung in mm) * 3
(Austrittspupille = 0,33 mm; entspricht in etwa der "Maximalvergrößerung" von Stoyan = 2 * (Öffnung in mm) / 0,7; Austrittspupille = 0,35 mm)

Ich nehme an, dass ich habe hier nur "wiederentdeckt" habe, was alle wissen, aber viele nicht explizit hinschreiben. Und deshalb musste ich mich selbst auf den Weg machen...

Was ist nun als Weiteres zu tun? Meiner Ansicht nach geht es jetzt darum, genauer zu verstehen, was die verschiedenen Werte für das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges in der Praxis bedeuten. Dazu habe ich mich wiederum in der Literatur umgeschaut und die folgenden Angaben über "himmlische Strukturen" gefunden. Die Grunddefinition gilt dann zusammen mit den ermittelten Vergrößerungswerten sozusagen immer nur für die entsprechenden Strukturen. Hier ist eine Liste dessen, was ich bisher gefunden habe (in Arbeit):

Bei 1' Auflösungsvermögen geht man vom "praktischen" Auflösungsvermögen des Auges aus (Astroshop.de); es entspricht einem angestrengten Sehen in der Mikroskopie
Bei 2' Auflösungsvermögen geht es um die Trennung von Doppelsternen (die meisten Quellen); es entspricht einem bequemen Sehen in der Mikroskopie
Bei 3' Auflösungsvermögen geht es um das Erkennen heller Flächen (Stoyan)
Bei 6' Auflösungsvermögen geht es um das Erkennen kleinerer heller Flächen (Stoyan).

Anders ausgedrückt, bei angestrengtem Sehen braucht man weniger Vergrößerung als bei bequemem Sehen, wenn man Doppelsterne trennen will, weniger als wenn man helle Flächen oder gar kleinere helle Flächen erkennen will usw. usf..

Offensichtlich bezieht sich die Standarddefinition der maximal sinnvollen/nutzbaren Vergrößerung auf das Trennen von Doppelsternen (2'), während Stoyans förderliche Vergrößerung auf helle Flächen abzielt (und seine Maximalvergrößerung auf kleine helle Flächen). Genau das schreibt Stoyan ja auch in seinem Deep Sky Reiseführer.

Ein weiteres ToDo wäre noch, zu klären, welche Konsequenzen sich aus den unterschiedlichen Austrittspupillen ergeben, die den verschiedenen Werten des Auflösungsvermögens entsprechen...

Fazit

Und wie komme ich mit diesem "Sumpf" zurecht?

Sowohl bei der Normalvergrößerung, als auch bei der förderlichen Vergrößerung und der maximal sinnvollen Vergrößerung (und ihren Bezeichnungsvarianten) habe ich gelesen, dass diese die Vergrößerung sei, welche die meisten Details zeigt und dass man darüber hinaus nur noch "leere" Vergrößerung erhalte (die auch nützlich sein kann, weil sie kleine Details vergrößert und damit manchmal erst sichtbar macht). Das hat mich einigermaßen verwirrt!

Einen ersten Hinweis zu einem Ansatz, der alles vereint, gab mir die Tatsache, dass einige Quellen manchmal offen, manchmal versteckt oder indirekt auch das zugrundegelegte Auflösungsvermögen des Auges und/oder die Austrittspupille angeben. Das Auflösungsvermögen des Auges schwankt dabei zwischen 1' und 3', die Austrittspupille entsprechend zwischen 2 mm und 0,67 mm. Offensichtlich ist die obige Aussage "maximale Details" bzw. die Definition "gleiches Auflösungsvermögen von Auge und Teleskop" auf der Grundlage des vom jeweiligen Autoren zugrunde gelegten Auflösungsvermögens des menschlichen Auges zu verstehen. Hier noch einmal zur Erinnerung:

Bei einer Austrittspuille von 6-7 mm erhält man die maximale Helligkeit bei Himmelsobjekten, die diese Größe nicht überschreiten; sie scheint ungefähr der theoretischen Auflösung des menschlichen Auges (20") zu entsprechen.
Bei 1' Auflösungsvermögen (Austrittspupille 2 mm) geht man vom "praktischen" Auflösungsvermögen des Auges aus (Astroshop.de),
bei 2' Auflösungsvermögen (Austrittspupille 1 mm) geht es um die Trennung von Doppelsternen (die meisten Quellen),
bei 3' Auflösungsvermögen (Austrittspupille 0,67 mm) um das Erkennen heller Flächen (Stoyan) und
bei 6' Auflösungsvermögen (Austrittspupille 0,33 mm) um das Erkennen kleinerer heller Flächen (Stoyan).

Die hier vorgestellten Vergrößerungen oberhalb der Minimalvergrößerung stellen also ein Kontinuum zunehmenden angenommenen Auflösungsvermögens des menschlichen Auges dar (von 1' bis 6'), was bestimmte Strukturen an Himmelsobjekten erst richtig sichtbar macht. Auf der anderen Seite nimmt die Austrittspupille von 2 mm (oder von 6-7 mm, wenn man die Minimalvergrößerung mit eingezieht) auf 1/3 mm ab, bei denen man ohnehin kaum noch etwas erkennen kann, wenn ich das richtig verstehe... Die Minimalvergrößerung ordnet sich dabei als die Vergrößerung ein, bei der die Austrittpupille maximal (6-7 mm), also gleich der Augenpupille ist (und das Auflösungsvermögen in der Nähe der theoretischen Grenze zu liegen scheint...).

Televue-Website zu Austrittspupille (angepasst)

"Normalvergrößerung"

2 - 4 mm Austrittspupille: Erfahrungsgemäß werden diese Okulare am häufigsten verwendet.
4 - 3,5 mm Austrittspupille ist für die meisten großflächigen, flächenlichtschwachen Nebel optimal.
Mit 2 mm Austrittspupille nimmt das Auge bereits 80% der maximalen theoretischen Auflösung wahr; für viele Objekte ist die Wahrnehmbarkeit optimal, z.B. für die meisten Galaxien.

"Maximalvergrößerung"

1 mm (bis min. 0,8 - 0,5 mm) Austrittspupille: Mit 1 mm Austrittspupille nimmt man 95% der theoretisch maximal möglichen Auflösung wahr. Jede weitere Vergrößerung macht nur dann Sinn, wenn Teleskop und Augen gut sind.
0,8 mm Austrittspupille bringt bei perfektem Seeing die maximale Wahrnehmbarkeit kleiner, kontrastarmer Details, und ist die sinnvolle Maximalvergrößerung für Planeten.
0,5 mm Austrittspupille stellt die Maximalvergrößerung dar, jede weitere Vergrößerung bringt nichts mehr. Nutzbar sind 0,5 mm Austrittspupille nur zum Trennen enger Doppelsterne und am äußersten Limit des Teleskops zur Wahrnehmung schwächster Details.

Mein Fazit...

Im Grunde ist es egal, was verschiedene Autoren unter den einzelnen Vergrößerungen verstehen, so lange man einordnen kann, was deren Grundlage ist. Man kann das Ganze jedenfalls auch unter dem Gesichtspunkt betrachten, dass der Zahlenwert der Öffnung (in mm) eine "gute Standard-/Gebrauchsvergrößerung" darstellt, 1,5 * Öffnung (in mm) die "maximale Standard-/Gebrauchsvergrößerung" darstellen und 3 * Öffnung (in mm) das "absolute Maximum, das man unter bestimmten Umständen erreichen kann", bilden. Das hellste Bild im Okular bietet die Minimalvergrößerung.

Und eine Vergrößerung, die dem zweifachen Zahlenwert der Öffnung (in mm) entspricht (Auflösung 4', Austrittspupille 0,5 mm), sollte man vielleicht als schon etwas "zu ambitioniert" für den "Normalfall" wahrnehmen und beachten, dass es laut Stoyan keine Belege dafür gibt, diese Vergrößerung als Maximalvergrößerung anzusehen...

Ich werde allerdings, wie vorher auch schon, meine Teleskope standardmäßig mit maximalen Vergrößerungen vom 1,5- bis 2-fachen Zahlenwert der Öffnung (in mm) betreiben und am Mond, und vielleicht auch an Planeten, immer mal wieder mehr versuchen (bis zum 3 bis 4-fachen Zahlenwert der Öffnung in mm).