DSO-Fotografie für Dummies - Teleskop und Sensor
Einführung | Welche kleinsten Details kann ein Teleskop auflösen? | Digitalisierung des Teleskopbildes, Sampling | Abbildungsmaßstab | Beispiele für die Anwendung der Abbildungsmaßstabs-Formel | Fazit | Links | Anhang: Ergänzungen | Anhang: Sammlung der Faustformeln | Anhang: Herleitung der Formeln
Auf dieser Seite möchte ich zeigen, wie man mit Hilfe von Formeln und Richtwerten Teleskope und Astronomiekameras (bzw. deren Sensoren) optimal aufeinander abstimmen kann. Ich gebe aber keine Praxistipps, weil mir dazu die Erfahrung fehlt.
Hinweis für Interessierte an Formeln: Die Faustformeln, die auf dieser Seite verwendet werden, finden sich zusammengestellt in Anhang: Sammlung der Faustformeln, die Herleitung der Formeln und Faustformeln findet sich in Anhang: Herleitung der Formeln
Für Eilige...
Die Güte der Anpassung eines Kamerasensors mit vorgegebener Pixelgröße an eine bestimmte Teleskopbrennweite kann mithilfe des Abbildungsmaßstabes beurteilt werden (Faustformel):
- Abbildungsmaßstab ["/Pixel] = 206,265 * Pixelgröße [µm] / Brennweite [mm] =>> 200 * Pixelgröße [µm] / Brennweite [mm]
Der Abbildungsmaßstab sollte idealerweise zwischen den Richtwerten 1 und 2 liegen (oft wird auch 1,5 genannt).
Wenn man das Seeing berücksichtigen möchte, halbiert man den FWHM-Wert ["] für das lokale Seeing und wählt diesen als anzustrebenden Richtwert oder Richtwertebereich für den Abbildungsmaßstab:
- z.B. FWHM = 3" => 1,5 oder man wählt einen Bereich, z.B. "good Seeing" mit FWHM = 2"-4" => 1-2
Die obige Formel für den Abbildungsmaßstab kann man je man je nach Fragestellung in drei Richtungen auflösen, um die Güte der Anpassung oder das fehlende Element zu bestimmen. Mehr dazu im Anwendungsteil!
Einführung
Auf dieser Seite behandele ich die optimale Abstimmung oder Anpassung von Astronomiekamera und Teleskop für die Astrofotografie und EAA mit Hilfe von Formeln und Richtwerten. Das Ziel ist, digitale Fotos zu erhalten, die
- einerseits alle Details zeigen, die das Teleskop zur Verfügung stellt (verlustfreie Digitalisierung),
- andererseits jedoch keine oder zumindest nicht zu viele unnötige Daten enthalten, die keine weiteren Informationen liefern, damit die Dateien nicht zu groß werden.
Zunächst geht es unabhängig von der Digitalisierung um die Frage, welche kleinsten Details (Sterne, Trennung naher Doppelsterne) ein Teleskop auflösen bzw. wiedergeben kann und welche weiteren Einflußgrößen ( Beugungserscheinungen, Luftunruhe dies mit beeinflussen.
Dann geht es um die Digitalisierung des Teleskopbildes und um die Frage, wie man einerseits kleinste Details bei der Digitalisierung erhält (verlustfreie Digitalisierung) und andererseits die Dateien nicht unnötig aufbläht.
Schließlich beschreibt der "Anwendungsteil" wie Teleskop und Kamerasensor aneinander "angepasst" werden können. Darin stelle ich eine Formel vor, die Formel für den Abbildungsmaßstab, die man je nach Fragestellung in drei Richtungen auflösen kann, um die Güte der Anpassung oder das fehlende Element (Teleskopbrennweite, Pixelgröße des Sensors) zu bestimmen. Eilige können direkt dorthin springen!
Bei der Anwendung der Formel sollte man sich Klaren sein, dass diese viele Gesichtspunkte, die in der Praxis von Bedeutung sind, nicht berücksichtigt! Beispielsweise wird die Pixelgröße nur als "reine Zahl" verwendet, ohne zu berücksichtigen, welche Implikationen es hat, wenn Sensorpixel kleiner oder größer sind. Ebensowenig taucht die Teleskop-Öffnung bei der Anwendung der Formel in direkter Form auf, aber natürlich spielt diese eine große Rolle bei der Auswahl von Teleskopen. Die Ergebnisse der Berechnungen, die hier vorgestellt werden, müssen also in einem größeren Zusammenhang betrachtet werden!
Welche kleinsten Details kann ein Teleskop auflösen?
Auflösungsvermögen
Typischerweise wird das Auflösungsvermögen eines Teleskops als das Maß dafür angesehen, welche kleinsten Details ein Teleskop wiedergeben kann. Es hängt von dessen Öffnung ab und gibt den minimalen Abstand an, bei welchem Doppelsterne noch getrennt werden können. Es bezieht sich also nicht auf die Größe von Lichtpunkten wie Sternen!
Es gibt mehrere Definitionen der Auflösung, die auf unterschiedlichen Kriterien beruhen und somit auch leicht unterschiedliche Werte liefern; die gebräuchlichsten sind:
- Nach Dawes (Trennung von Doppelsternen, 5% Einsenkung zwischen zwei Quellen; empirisches Kriterium)
- Nach Rayleigh (Trennung von Doppelsternen, Minimum des ersten Beugungscheibchens (siehe unten) im Maximum des zweiten Beugungsscheibchens = Radius des Beugungsscheibchens; entspricht 26% Einsenkung zwischen zwei Quellen)
In den technischen Daten von Teleskopen wird meist die Auflösung nach Dawes angegeben, weil sie als praxisgerechter angesehen wird. Typische Auflösungswerte kleiner und mittlerer Teleskope liegen in einem Bereich von 0,5"-2". Formeln dazu siehe hier!
Einfluss der Beugung (Beugungsscheibchen)
Die Definition des Auflösungsvermögens basiert also auf der Trennung eng benachbarter Doppelsterne und nicht auf der Größe kleinster Objekten wie Lichtpunkten, also feinen Sternen. Wie sieht es damit aus? Ein Lichtpunkt wird in einem Teleskop stets durch Beugungserscheinungen (Beugung an einer Blende, bei Refraktoren ist es die Öffnung) vergrößert; man nennt dieses vergrößerte Abbild der Lichtquelle Beugungsscheibchen (Airy Disk). Es ist doppelt so groß wie das Auflösungsvermögen nach Rayleigh, auf dem es formelmäßig beruht. Wie die Auflösung hängt sein Wert nur von der Teleskop-Öffnung ab.
Beispiele: Vaonis Vespera (50 mm Öffnung): 5,53"; Celestron C8 (203 mm Öffnung): 1,36".
Einfluss des Seeings (Luftunruhe)
Luftunruhe, Seeing genannt, bläht feine Sterne auf, wenn man sie länger belichtet, weil die Sterne durch die Luftunruhe "umhertanzen". Das vom Seeing erzeugte "Sternscheibchen" ist dann oft deutlich größer, als der Auflösung des Teleskops entsprechen würde. Das doppelt so große Beugungsscheibchen, das feine Sterne erzeugen, kann bei Teleskopen mit kleiner Öffnung jedoch unter Umständen größer als das vom Seeing erzeugte Sternscheibchen sein!
Die Stärke/Größe des Seeings wird in FWHM-Werten ["] angegeben. Als ein typischer Wert für das Seeing in Mitteleuropa werden 3" angesehen; selten ist das Seeing hier besser als 1". Eine Klassifikation der Seeing-Bedingungen nach astronomy.tools (CCD Suitabilty Calculator) und wie die Seeing-Werte verwendet werden findet sich weiter unten im Anwendungsteil.
Das durch das Seeing erzeugte Sternscheibchen entsteht im Laufe der Zeit, also bei Belichtungszeiten von einigen Minuten und mehr. Sehr kurze Belichtungszeiten "frieren" das Seeing dagegen "ein". Deshalb unterscheidet man zwei grundsätzliche Formen der Astrofotografie:
- Fotografie von Planeten und Mond: Kurze Belichtungszeiten, die das Seeing "einfrieren" - hier kann man mit den theoretischen Auflösungswerten rechnen (warum man nicht mit dem Beugungsscheibchen rechnet, weiß ich nicht...)
- Fotografie von Deep Sky-Objekten (DSO): Lange Belichtungszeiten, die vom Seeing beeinträchtigt werden (Sterne werden aufgebläht) - hier muss man prüfen, welche Einflußgröße (Seeing oder Beugungsscheibchen) die Größe der kleinsten Details, die ein Teleskop wiedergeben kann, bestimmt.
Ich betrachte auf dieser Seite nur den zweiten Fall, also DSO-Aufnahmen!
DSO-Fotografie: Welchen Wert benutzt man?
Wie geschrieben, wird die Wiedergabe feiner Sterne in der Praxis meistens durch das Seeing begrenzt. Je nach Seeing-Bedingungen und Teleskopöffnung kann es jedoch sein, dass das Beugungsscheibchen größer ist als das Seeingscheibchen (gemessen in FWHM-Werten). In diesem Fall muss die Größe des Beugungsscheibchens verwendet werden.
Digitalisierung des Teleskopbildes, Sampling
Wenn man eine Kamera an ein Teleskop anschließt, wird das Bild nicht mehr von einem "analogen" Medium wie unserem Auge, sondern von einem digitalen Medium, dem Kamerasensor, empfangen und muss digitalisiert werden. Der Prozess der "Digitalisierung" soll dabei idealerweise ohne sichtbare Verluste erfolgen. Nach dem Nyquist-Theorem ist dies generell der Fall, wenn ein Signal mit einer Frequenz abgetastet (engl. sampled) wird, die doppelt so hoch ist wie die höchste zu übertragene Frequenz. Zum Beispiel wird bei CDs das akustische Signal mit 44 kHz abgetastet ("gesampled"), damit 20 kHz noch sicher übertragen werden können.
Bei einem Kamerasensor führt das Pixelgitter der Sensorzellen eine "räumliche" Abtastung durch, und die Pixelgröße bestimmt die Abtastrate. Nach dem Nyquist-Theorem müsste das kleinste wiederzugebende Detail (punktförmiger Stern) für eine verlustfreie Digitalisierung auf zwei Sensorpixel (pro Dimension) abgebildet werden. Der kleinstmögliche Stern würde damit auf ein Quadrat von 2x2=4 Pixel fallen und etwas "blockig" aussehen. Viele Astronomen bevorzugen deshalb etwas "weichere" Sternabbildungen und passen ihre Teleskop/Kamera-Kombination an eine minimale Sterngröße von 3 Pixeln (pro Dimension; 3x3=9) an. Die Website astronomy.tools (CCD Suitabilty Calculator) schlägt dagegen einen Kompromiss aus 2- und 3-facher Abtastung vor, den ich weiter unten vorstelle.
Formen des Sampling: Good Sampling, Undersampling, Oversampling
Bei einer "idealen" Abtastrate spricht man von "good Sampling". Nutzt man weniger als 2 Pixel für das Sampling, erhält man eine "blockige" Abbildung; man spricht dann von "Undersampling". Nutzt man mehr Pixel für das Sampling, wird die Abbildung weicher, aber liefert keine zusätzlichen Informationen und verstärkt unter Umständen Störungen im Bild; man spricht in diesem Fall von "Oversampling". Zudem erhält man mehr (und unnötige) Daten und damit größere Dateien. Grundsätzlich führt Undersampling in der Praxis zu schlechteren Ergebnissen als Oversampling; für DSO wird jedoch ein leichtes Undersampling sogar empfohlen, weil Bilder dadurch heller werden. Geringes Oversampling ist in vielen Fällen akzeptabel, manchmal sogar erstrebenswert (z.B. bei Planetenaufnahmen).
Oversampling und Pixelgröße
Oversampling bedeutet, dass man für das Sampling mehr Pixel als nötig verwendet. Stattdessen könnte man in einer solchen Situation mit weniger und größeren Pixeln für das Sampling auskommen. Man kann Oversampling also auch in dem Sinne interpretieren, daß man einen Kamerasensor mit zu kleinen Pixeln verwendet. Kleinere Pixel sammeln aber weniger Licht, weil das Lichtsammelvermögen eine Funktion der (Pixel-)Fläche ist. Einfach ausgedrückt, ist eine Kamera mit kleineren Pixeln unempfindlicher, und man muss länger belichten als mit einer Kamera mit größeren Pixeln*. Man "verschenkt" also Licht, wenn man mit Oversampling arbeitet. Letztendlich ist das der Grund dafür, dass man bevorzugt eine Kamera mit einem Sensor mit möglichst großen Pixeln wählt, aber eben klein genug, um keine Details zu verlieren. Bei dieser Auswahl kann die Formel für den Abbildungsmaßstab, die im folgenden behandelt wird, eine Hilfe sein!
*) Es gibt noch eine Reihe weiterer Vorteile größerer Pixel wie z.B. geringeres Rauschen.
Abbildungsmaßstab
Damit haben wir das Rüstzeug für eine optimale Anpassung von Teleskop und Kamerasensor fast zusammen! Nun müssen wir noch eine Verbindung zwischen Teleskop und Kamerasensor herstellen. Diese erfolgt mithilfe der Formel für den Abbildungsmaßstab; in diese Formel gehen Teleskop-seitig die Brennweite (nicht die Öffnung oder Auflösung!) und Kamera-seitig die Pixelgröße des Sensors ein:
- Abbildungsmaßstab ["/Pixel] = 206,265 * Pixelgröße [µm] / Brennweite [mm] =>> 200 * Pixelgröße [µm] / Brennweite [mm]
Mit dieser Formel kann man die Güte der Anpassung von Teleskop und Kamerasensor beurteilen, indem der errechnete Abbildungsmaßstab mit dem dem Wert verglichen wird, der das kleinste mit dem Teleskop wiedergebbare Detail unter den bei der Beobachtung vorliegenden Bedingungen angibt (s.o.). Dazu muss dieser Wert allerdings vorher noch durch die gewünschte Sampling-Rate (2...3) geteilt werden. Wie das Ganze genau geschieht, zeige ich weiter unten im Anwendungsteil.
Grundlage für die Richtwerte für den Abbildungsmaßstab
Nach allem, was ich im Internet finden kann, sollte der Abbildungsmaßstab zwischen den Richtwerten 1 und 2 liegen (oft wird auch 1,5 genannt); eine etwas erweiterte Empfehlung von astronomy.tools (CCD Suitabilty Calculator) für den Wertebereich lautet 2/3 bis 2 (s.u.).
Wirklich klar ist mir nicht, worauf diese Empfehlungen beruhen; sie scheinen mit dem "Sampling" und der maximal erreichbaren Auflösung zusammenzuhängen. Das kann ich bisher aber nur indirekt aus dem erschließen, was bei astronomy.tools (CCD Suitabilty Calculator) steht. Dort werden je nach Seeing-Bedingungen unterschiedliche Empfehlungen für den Abbildungsmaßstab gegeben. Die Seeing-Bedingungen sind in Kategorien unterteilt, jeweils mit einer FWHM-Unter- und einer -Obergrenze. Dabei wird die Untergrenze durch 3 und die Obergrenze durch 2 geteilt, entsprechend einer Sampling-Rate von 3 oder 2 Pixeln. Mehr dazu im Anwendungsteil!
Umformungen der Formel
Man kann die obige Formel je nach Situation (Kamera wird gesucht, Teleskop wird gesucht) auch umformen und nutzen, um die optimale Pixelgröße für einen Kamerasensor oder die optimale Brennweite für ein (eventuell zu kaufendes) Teleskop zu bestimmen. In diesen Fällen muss man einen Wert oder Wertebereich für den gewünschten Abbildungsmaßstab (zum Beispiel 2/3 bis 2) vorgeben:
- Pixelgröße [µm] = Brennweite [mm] * Abbildungsmaßstab / 206,265
- Brennweite [mm] = Pixelgröße [µm] / Abbildungsmaßstab * 206,265
Anwendungen der Umformungen der Formel zeige ich ebenfalls weiter unten im Anwendungsteil.
Variationsmöglichkeiten
Bei der Anwendung der Formel und ihrer Umformungen hat man noch einen gewissen Spielraum, indem man
- die Teleskopbrennweite durch Brennweitenreduzierer oder -verlängerer verändert
- die Pixelgröße durch softwareseitiges "Binning" (Zusammenfassen von Pixeln) in ganzen Stufen (2x2, 3x3, 4x4, ...) erhöht
Gerade Brennweitenreduzierer spielen bei DSO-Aufnahmen eine große Rolle, denn sie machen Teleskope lichtstärker und ermöglichen größere Bildfelder.
Hinweis: Binning funktioniert gut für CCD-Kameras, aber für farbige CMOS-Kameras wird davon abgeraten, weil die Bayer-Matrix des Sensors beim Binning stört (astrobasics.de).
Berücksichtigung des Seeings (Luftunruhe)
Die folgende Klassifikation der Seeing-Bedingungen von astronomy.tools (CCD Suitabilty Calculator) finde ich sehr praktisch, wenn ich die Formel für den Abbildungsmaßstab verwende, wobei "OK Seeing" den "Standardempfehlungen" für den Abbildungsmaßstab entspricht:
| Seeing | Abbildungsmaßstab |
||||||
| Seeing-Bedingungen | FWHM-Wert | Astronomy.tools | H.J. Strauch* | Anmerkungen | |||
| Von | Bis | Von | Bis | Von | Bis | ||
| Exceptional good seeing | 0,5" | 1" | 0,17 | 0,5 | 0,25 | 0,5 | |
| Good seeing | 1" | 2" | 0,33 | 1 | 0,5 | 1 | |
| OK seeing | 2" | 4" | 0,67 | 2 | 1 | 2 | Mittelwert = 3" für Mitteleuropa => 1,5 (H.J. Strauch) |
| Poor seeing | 4" | 5" | 1,33 | 2,5 | 2 | 2,5 | |
| Very poor seeing | 5" | 6" | 1,67 | 3 | 2,5 | 3 | |
*) Nach der "Halbierungsregel" (von H.J. Strauch angegeben), wenn man die Seeing-Bereiche von Astronomy.tools zugrunde legt.
An den obigen Werten kann man erkennen, dass die Werte für den Abbildungsmaßstab den FWHM-Werten, geteilt durch die Anzahl der Sampling-Pixel, entsprechen (3 für den niedrigeren Wert, 2 für den höheren Wert). Für schlechtere Seeing-Bedingungen, wie sie oft bei mir vorliegen, kann man mit höheren Werten für den Abbildungsmaßstab arbeiten.
Anwendung: Einerseits kann man die errechneten Werte für den Abbildungsmaßstab für eine Kamera/Teleskop-Kombinationen mit den Werten dieser Tabelle vergleichen. Andererseits kann man die Werte aus der Tabelle als "Abbildungsmaßstabs-Werte" verwenden, um die optimale Teleskopbrennweite oder Pixelgröße zu errechnen. Beides zeige ich weiter unten an Beispielen!
Beispiele für die Anwendung der Abbildungsmaßstab-Formel
Berechnung des Abbildungsmaßstabes
Hat man ein oder mehrere Teleskope und Kameras zur Verfügung (oder auf der Wunschliste), dann interessiert natürlich zunächst, was am besten zueinander passt. Also liegt es nahe, für diese den Abbildungsmaßstab zu berechnen und ihn mit den entsprechenden Empfehlungen zu vergleichen. Dies läßt sich ergänzen, indem man Brennweitenreduzierer oder -verlängerer und Binning (Zusammenfassung von Pixeln) mit einbezieht. Da gäbe es also einiges zu berechnen ;) Ich beschränke mich hier auf meinen TS-Optics TLAPO804-Refraktor und die ZWO ASI533- und ASI676-Kameras (beide haben einen quadratischen Sensor); erstere hat mittelgroße Pixel und ist weit verbreitet, letztere hat sehr kleine Pixel, so dass ich auch 2x2-Binning zeigen kann.
Anwendung auf den TS-Optics TLAPO804 mit ZWO ASI533 (mittlere Pixelgröße) - mit ReducerTLAPO804: Brennweite 480 mm, Öffnung 80 mm (f/6) Formel für den Abbildungsmaßstab: TS-Optics 0,8x Reducer: Brennweite von 384 mm |
Anwendung auf den TS-Optics TLAPO804 mit ZWO ASI676 (kleine Pixelgröße) - mit Reducer und BinningTLAPO804: Brennweite 480 mm, Öffnung 80 mm (f/6) Formel für den Abbildungsmaßstab: TS-Optics 0,8x Reducer: Brennweite 384 mm |
Eine Tabelle mit Werten für den Abbildungsmaßstab für eine Reihe von Teleskopen und Kamerasensorgrößen befindet sich im Anhang! Dort liste ich auch auf, welche ZWO-Kameras welche Sensorgrößen besitzen.
Berechnung der optimalen Teleskopbrennweite und der optimalen Pixelgrößes des Kamerasensors
Bei den folgenden Berechnungen werden ein Teleskop mit passender Brennweite bzw. eine Kamera mit einem Sensor mit passender Pixelgröße gesucht.
Berechnung der optimalen Brennweite für einen Bereich des Abbildungsmaßstabes von 0,67 bis 2 für zwei Kameras mit unterschiedlich großen Sensorpixeln:
| ASI676 | ASI 533 | |
|
|
Für die ASI676 würden mein PS 72/432 und mein TLAPO804 gut passen! Bei der ASI533 passen beide nicht mehr so gut, aber der TLAPO804 immerhin noch etwas besser... Eher ein Fall für mein C5 mit f/6,3-Reducer...
Berechnung der optimalen Pixelgröße für einen Bereich des Abbildungsmaßstabes von 0,67 bis 2 und den TLAPO804 (480 mm Brennweite):
- Pixelgröße [µm] = 480 [mm] * 0,67 / 206,265 = 1,55
- Pixelgröße [µm] = 480 [mm] * 1 / 206,265 = 2,33
- Pixelgröße [µm] = 480 [mm] * 2 / 206,265 = 4,65
Hier würden zum Beispiel die ZWO ASI676 (2 µm), ASI178 (2,4 µm) und ASI462 (2,9 µm) passen! Kameras mit 3,75/6 µm-Sensor (z.B. ASI533) würden aber auch noch passen.
Eine Tabelle mit Werten für den Abbildungsmaßstab für eine Reihe von Teleskopen und Kamerasensoren befindet sich im Anhang, dazu eine Liste von Kameras mit den Pixelgrößen!
Noch ein paar Fragen...
In Arbeit
Die Formel für den Abbildungsmaßstab beruht auf Geometrie und Informationtheorie und läßt damit viele Aspekte (meist physikalische Natur), die bei der Auswahl von Teleskopen und Kamerasensoren von Bedeutung sind, außer acht. Ich möchte und kann diese Aspekte hier nicht diskutieren, aber ich möchte zumindest einige aufzählen und kurz anreißen:
- Pixelgröße
- Öffnung
Pixelgröße
Betrachtet man nur die Formel für den Abbildungsmaßstab, könnte man meinen, dass je kleiner die Pixel eines Kamerasensors sind, desto besser (natürlich gibt es technische Grenzen bei der Verkleinerung der Pixel). Dem ist aber überhaupt nicht der Fall! Je kleiner die Sensorpixel werden, desto weniger Licht empfangen sie, weil die Pixelfläche bestimmt, wieviel Licht empfangen wird. Kleinere Pixel bedeuten also längere Belichtungszeiten. Außerdem rauschen kleinere Pixel wegen des schwächeren Signals stärker als größere (das kennt man auch von normalen Digitalkameras).
Als sinnvoller Wert für die Pixelgröße und optimaler Kompromiss werden im Internet von vielen Autoren 4-5 µm angesehen, wobei es populäre Astronomiekameras mit Pixelgrößen von 2,0, 2,4, 2,9 und 3,75/6 µm gibt. Größere Sensoren (APS-C oder Vollformat) gehen jedenfalls bei der Pixelgröße nicht unter 3,75 µm... Siehe auch die folgende Tabelle mit Beispielen für Kameras und Pixelgrößen! Die Sensorgröße kann dabei auch bei gleicher Pixelgröße unterschiedlich sein.
Kameras und Pixelgrößen
| Pixelgröße [µm] | ZWO-Kamera(s), andere Kameras |
| 2 | ASI676 |
| 2,4 | ASI178 |
| 2,9 | ASI462, ASI485, ASI585, ASI662 |
| 3,75 | ASI224 |
| 3,76 | ASI533, ASI2600, ASI6200 |
| 4,63 | ASI294 |
| 6,45 | Atik Infinity |
Öffnung
Die Teleskop-Öffnung bestimmt zwar das Auflösungsvermögen eines Teleskops, aber in der Formel für den Abbildungsmaßstab (und damit der Anpassung von Teleskop und Sensorgröße) muss sie der Teleskopbrennweite weichen. Sie verbirgt sich dann nur noch in den Werten für das Auflösungsvermögen, die nach Anpassung entsprechend dem Sampling mit dem Abbildungsmaßstab verglichen werden können.
Für die DSO-Fotografie ist jedoch meistens das Seeing die entscheidende Größe, weil es gerade bei Teleskopen mit großer Öffnung über den Auflösungswerten liegt. Das heißt jedoch nicht, dass eine große Öffnung irrelevant ist, denn sie hat ja noch mehr Vorteile als nur eine höhere Auflösung zu bieten. Tatsächlich kann man aber im Internet lesen, dass Öffnungen über 150 mm in Mitteleuropa wegen des Seeings keinen oder wenig Sinn machen (aus der Erinnerung, ich such noch nach Quellen...). Ich kann da mangels Erfahrung nicht mitreden, denke aber, dass der Lichtgewinn durch größere Öffnungen durch nichts zu ersetzen ist und nicht unterschätzt werden sollte. Und man liest ja auch immer wieder, dass Öffnung durch nichts zu ersetzen ist, außer durch mehr Öffnung...
Mehr zum Seeing: Grundsätzliches zum Seeing (astrozoom.de/index.php/theorie-und-praxis/43-grundsaetzliches-zum-seeing.html)
Fazit
Ich hoffe, dass ich alles einigermaßen richtig und verständlich dargestellt habe, so dass andere Hobby-Astronomen die Beschreibung, wie man die Formel für den Abbildungsmaßstab auf verschiedene Weise nutzen kann, auch auf ihre eigene Ausrüstung anwenden können.
Links
- VDS-Journal-48-Astrovis-Kennzahlen: www.astrovis.at/images/VDS-Journal-48-Astrovis-Kennzahlen.pdf
- Stefan Seip, 2003: Der Begriff sampling, over,- under- und good sampling, Baader Planetarium, Glossar: www.sbig.de/universitaet/glossar-htm/sampling.htm
- Sternen-Surfer - Pixelgröße und Brennweite (Hans-Jürgen Strauch): sternen-surfer.jimdo.com/tipps/pixelgröße-und-brennweite
- Astrofotografie für Einsteiger (astroshop.de): www.astroshop.de/magazin/praxis/tipps-und-tricks/astrofotografie-fuer-einsteiger/i,1079
- CCD Suitability - Find the optimum camera/telescope combination for your skies (astronomy.tools): astronomy.tools/calculators/ccd_suitability
- A Beginner's Guide to Choosing Equipment for Deep-Sky Electronically-Assisted Astronomy (EAA) (by Brian Ventrudo): agenaastro.com/articles/guides/miscellaneous/agena-beginners-guide-to-choosing-equipment-for-deep-sky-eaa.html
- Pixelgröße und Sampling (sterngucker.de): www.sterngucker.de/astrofotografie/sampling
- CCD Suitabilty Calculator (astronomy.tools): astronomy.tools/calculators/ccd_suitability
- Der erste Schritt zur Astrofotografie (astrobasics.de): astrobasics.de
- Binning und Brennweitenanpassung (astrobasics.de): astrobasics.de/grundlagen/teleskop-kamera-kombination/binning-und-brennweitenanpassung
- Rechner für Deep Sky Fotografie (astrobasics.de): astrobasics.de/tools/deep-sky
- Grundsätzliches zum Seeing (astrozoom.de): astrozoom.de/index.php/theorie-und-praxis/43-grundsaetzliches-zum-seeing.html
- Siehe auch meine Seite mit Astronomie-Links.
Anhang: Ergänzungen
Beugungsscheibchen (Airy Disk)
Ein Lichtpunkt (z.B. ein feiner Stern) wird in einem Teleskop durch Beugungserscheinungen zu einem Beugungsscheibchen (Airy Disk)* vergrößert. Es kann je nach gewünschter Maßeinheit nach den folgenden Formeln berechnet werden:
- D [µm] = 2,44 * 0,55 * Öffnungsverhältnis = 1,344 * Öffnungsverhältnis >> für den Vergleich mit der Pixelgröße
- D ["] = 276,73 / Öffnung [mm] >> Für den Vergleich mit Auflösungs- und Seeing-Werten (FWHM)
*) Das Beugungsscheibchen ist doppelt so groß wie das Auflösungsvermögen nach Rayleigh (auf dem es beruht), weil sich das Auflösungsvermögen auf den Radius bezieht, während beim Beugungsscheibchen typischerweise der Durchmesser verwendet wird.
Bei Teleskopen mit kleiner Öffnung kann das Beugungsscheibchen größer sein als das durch Seeing erzeugte Scheibchen (gemessen in FWHM).
Beispiele: 50mm (Vaonis Vespera): 5,53 µm; 2032 (Celestron C8): 1,36 µm.
Auflösungsvermögen für verschiedene Teleskope
Wie mam unschwer erkennen kann, hängt das Auflösungsvermögen nur von der Öffnung des Teleskops ab. Für einen Vergleich mit dem Abbildungsmaßstab müssen die Werte noch durch die Sampling-Rate (2 oder 3) geteilt werden. Außerdem habe ich noch die Größe des Beugungsscheibchens in die Tabelle aufgenommen, die definitionsgemäß dem Doppelten der Auflösung nach Rayleigh entspricht (Durchmesser statt Radius).
| Teleskop | Auflösung ["] |
Beugungs- scheib- chen ["] |
|||||
| Beispiele | Brennweite [mm] |
Öffnung [mm] |
f |
Nach
Rayleigh |
Nach
Dawes |
Nach
Nyquist |
|
| Vespera | 200 | 50 | 4 | 2,77 | 2,31 | 2,27 | 5,53 |
| Vespera Pro | 250 | 50 | 5 | 2,77 | 2,31 | 2,27 | 5,53 |
| Stellina | 400 | 80 | 5 | 1,73 | 1,45 | 1,42 | 3,46 |
| TLAPO804, APO 80/480 | 480 | 80 | 6 | 1,73 | 1,45 | 1,42 | 3,46 |
| Heritage 100P | 400 | 100 | 4 | 1,38 | 1,16 | 1,13 | 2,77 |
| TLAPO1027 | 714 | 102 | 7 | 1,36 | 1,13 | 1,11 | 2,71 |
| PS 72/432 | 432 | 72 | 6 | 1,92 | 1,61 | 1,58 | 3,84 |
| eVscope (2), Newton 114/450 | 450 | 114 | 4 | 1,21 | 1,01 | 1,00 | 2,43 |
| Newton 114/500 | 500 | 114 | 4,4 | 1,21 | 1,01 | 1,00 | 2,43 |
| Heritage P130 | 650 | 130 | 5 | 1,06 | 0,89 | 0,87 | 2,13 |
| 6" Newton, Explorer 150PDS | 750 | 150 | 5 | 0,92 | 0,77 | 0,76 | 1,84 |
| 6" Newton | 900 | 150 | 6 | 0,92 | 0,77 | 0,76 | 1,84 |
| 6" Newton | 1200 | 150 | 6 | 0,92 | 0,77 | 0,76 | 1,84 |
| 8" Newton, GSD 680 | 1200 | 200 | 6 | 0,69 | 0,58 | 0,57 | 1,38 |
| Skymax-102 | 1300 | 102 | 12,7 | 1,36 | 1,13 | 1,11 | 2,71 |
| Skymax-127 | 1500 | 127 | 11,8 | 1,09 | 0,91 | 0,89 | 2,18 |
| Skymax-127R | 750 | 127 | 5,9 | 1,09 | 0,91 | 0,89 | 2,18 |
| Celestron C5 | 1250 | 125 | 10 | 1,11 | 0,93 | 0,91 | 2,21 |
| Celestron C5R | 787,5 | 125 | 6,3 | 1,11 | 0,93 | 0,91 | 2,21 |
| Celestron C8 | 2032 | 203 | 10 | 0,68 | 0,57 | 0,56 | 1,36 |
| Celestron C8R | 1280 | 203 | 6,3 | 0,68 | 0,57 | 0,56 | 1,36 |
| Celestron C8R2 | 1016 | 203 | 5 | 0,68 | 0,57 | 0,56 | 1,36 |
| Celestron C14 | 3500 | 350 | 10 | 0,40 | 0,33 | 0,32 | 0,79 |
Abbildungsmaßstab für verschiedene Teleskope und Kamerasensoren
Für die folgende Tabelle für den Abbildungsmaßstab wurde die Faustformel verwendet, weil die exakte Formel dieselben Zahlenwerte liefert. Dabei wurde der genauere Wert von "206,265" anstelle von "206" benutzt.
| Teleskop | Abbildungs- maßstab |
|||||||||
| Beispiele | Brennweite [mm] |
Öffnung [mm] |
f |
Pixelgröße [µm] |
||||||
2,0 |
2,4 |
2,9 |
3,75 |
3,76 |
4,63 |
6,45 |
||||
| Vespera | 200 | 50 | 4 | 2,06 | 2,48 | 2,99 | 3,87 | 3,88 | 4,78 | 6,65 |
| Vespera Pro | 250 | 50 | 5 | 1,65 | 1,98 | 2,39 | 3,09 | 3,10 | 3,82 | 5,32 |
| Stellina | 400 | 80 | 5 | 1,03 | 1,24 | 1,50 | 1,93 | 1,94 | 2,39 | 3,33 |
| TLAPO804, APO 80/480 | 480 | 80 | 6 | 0,86 | 1,03 | 1,25 | 1,61 | 1,62 | 1,99 | 2,77 |
| Heritage 100P | 400 | 100 | 4 | 1,03 | 1,24 | 1,50 | 1,93 | 1,94 | 2,39 | 3,33 |
| TLAPO1027 | 714 | 102 | 7 | 0,58 | 0,69 | 0,84 | 1,08 | 1,09 | 1,34 | 1,86 |
| PS 72/432 | 432 | 72 | 6 | 0,95 | 1,15 | 1,38 | 1,79 | 1,80 | 2,21 | 3,08 |
| eVscope, Newton 114/450 | 450 | 114 | 4 | 0,92 | 1,10 | 1,33 | 1,72 | 1,72 | 2,12 | 2,96 |
| Newton 114/500 | 500 | 114 | 4,4 | 0,83 | 0,99 | 1,20 | 1,55 | 1,55 | 1,91 | 2,66 |
| Heritage P130 | 650 | 130 | 5 | 0,63 | 0,76 | 0,92 | 1,19 | 1,19 | 1,47 | 2,05 |
| 6" Newton, Explorer 150PDS | 750 | 150 | 5 | 0,55 | 0,66 | 0,80 | 1,03 | 1,03 | 1,27 | 1,77 |
| 6" Newton | 900 | 150 | 6 | 0,46 | 0,55 | 0,66 | 0,86 | 0,86 | 1,06 | 1,48 |
| 6" Newton | 1200 | 150 | 6 | 0,34 | 0,41 | 0,50 | 0,64 | 0,65 | 0,80 | 1,11 |
| 8" Newton, GSD 680 | 1200 | 200 | 6 | 0,34 | 0,41 | 0,50 | 0,64 | 0,65 | 0,80 | 1,11 |
| Skymax-102 | 1300 | 102 | 12,7 | 0,32 | 0,38 | 0,46 | 0,59 | 0,60 | 0,73 | 1,02 |
| Skymax-127 | 1500 | 127 | 11,8 | 0,28 | 0,33 | 0,40 | 0,52 | 0,52 | 0,64 | 0,89 |
| Skymax-127R | 750 | 127 | 5,9 | 0,55 | 0,66 | 0,80 | 1,03 | 1,03 | 1,27 | 1,77 |
| Celestron C5 | 1250 | 125 | 10 | 0,33 | 0,40 | 0,48 | 0,62 | 0,62 | 0,76 | 1,06 |
| Celestron C5R | 787,5 | 125 | 6,3 | 0,52 | 0,63 | 0,76 | 0,98 | 0,98 | 1,21 | 1,69 |
| Celestron C8 | 2032 | 203 | 10 | 0,20 | 0,24 | 0,29 | 0,38 | 0,38 | 0,47 | 0,65 |
| Celestron C8R | 1280 | 203 | 6,3 | 0,32 | 0,39 | 0,47 | 0,60 | 0,61 | 0,75 | 1,04 |
| Celestron C8R2 | 1016 | 203 | 5 | 0,41 | 0,49 | 0,59 | 0,76 | 0,76 | 0,94 | 1,31 |
| Celestron C14 | 3500 | 350 | 10 | 0,12 | 0,14 | 0,17 | 0,22 | 0,22 | 0,27 | 0,38 |
Ergänzung: Kameras und Pixelgrößen
| Pixelgröße [µm] | ZWO-Kamera(s), andere Kameras |
| 2 | ASI676 |
| 2,4 | ASI178 |
| 2,9 | ASI462, ASI485, ASI585, ASI662 |
| 3,75 | ASI224 |
| 3,76 | ASI533, ASI2600, ASI6200 |
| 4,63 | ASI294 |
| 6,45 | Atik Infinity |
Achtung: Bei gleicher Pixelgröße können unterschiedliche Sensoren mit unterschiedlicher Pixelzahl (Sensorgröße) im Einsatz sein!
Anhang: Sammlung der Faustformeln
Die im folgenden angegebenen Faustformeln beruhen auf Licht der Wellenlänge 550 nm.
Auflösungsvermögen
| Auf Basis der Grenzfrequenz | Nach Dawes | Nach Rayleigh | ||
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Pixelgröße und Teleskopbrennweite (basierend auf dem Auflösungsvermögen)
| Auf Basis der Grenzfrequenz | Nach Dawes | Nach Rayleigh | ||
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Pixelgröße und Teleskopbrennweite (basierend auf dem Seeing)
- Pixelgröße [µm] = Brennweite [mm] * FWHM ["] / 206,265
- Brennweite [mm] = Pixelgröße [µm] / FWHM ["] * 206,265
Achtung: Die FWHM-Werte müssen durch die Sampling-Rate geteilt werden!
Beugungsscheibchen (Airy Disk)
- D [µm] = 2,44 * 0,55 * Öffnungsverhältnis = 1,344 * Öffnungsverhältnis
- D ["] = 276,73 / Öffnung [mm]
Abbildungsmaßstab
- Abbildungsmaßstab ["/Pixel] = 206,265 * Pixelgröße [µm] / Brennweite [mm]
Anhang: Herleitung der Formeln
Optimale Pixelgröße, Optimale Teleskopbrennweite
Die Herleitung orientiert sich an:
- Sternen-Surfer - Pixelgröße und Brennweite (Hans-Jürgen Strauch): sternen-surfer.jimdo.com/tipps/pixelgröße-und-brennweite
Oft wird die Frage gestellt, welche Pixelgröße der Sensor einer Aufnahmekamera bei gegebener Teleskopbrennweite haben sollte. Umgekehrt stellt sich bei gegebener Kamera, d.h. Pixelgröße, die Frage, welche Brennweite passende Teleskope haben sollten. Hierzu folgende Betrachtung: Zwei Objekte lassen sich auf dem Sensor nur dann trennen, wenn zwischen ihnen ein weiterer Pixel liegt. Der Abstand dieser Objekte auf dem Chip beträgt also das Doppelte der Pixelgröße:
Entsprechend dem Diagramm gilt:
- tan (Winkel) = 2 x Pixelgröße / Bbrennweite oder
- Pixelgröße = tan (Winkel) * Brennweite / 2 oder
- Brennweite = 2 * Pixelgröße / tan (Winkel)
Anmerkung: Denkbar ist auch ein symmetrischer Ansatz mit jeweils einem Pixel über und unter der Mittellinie. Dann wäre der Winkel "Pixelgröße / Brennweite" und der Tangens müsste zweimal (zwei rechtwinklige Dreiecke) genommen werden. In der Praxis ist der Winkel so klein, dass keine zahlenmäßigen Unterschiede zwischen beiden Varianten entstehen. Sogar die Linearisierung des Tangens hat bei mir keine Unterschiede in den Zahlenwerten ergeben.
Auflösungsvermögen
Für die Größe des Winkels kann unter bestimmten Bedingungen das Auflösungsvermögen des Teleskops nach Rayleigh eingesetzt werden, welches lautet:
- Auflösungsvermögen [rad] = 1,22 * λ [mm] / Öffnung [mm]
- Auflösungsvermögen [rad] = 1,22 * 0,00055 / Öffnung [mm] = 0,000671 / Öffnung [mm] = 0,00067 / Öffnung [mm] (Faustformel mit Wellenlänge λ = 550 nm in mm)
Manche Autoren setzen stattdessen die Nyquist-Grenzfrequenz (Faktor 1 => 0,00055) oder das fast gleiche Dawes-Kriterium (Faktor 1,02 => 0,000561) ein; die Faustformeln dazu, siehe weiter unten!
Mit λ = 550 nm = 0,00055 mm (als Mittelwert für das vom menschlichen Auge wahrnehmbare Lichtspektrum) und Umrechnung des Auflösungsvermögens in gebräuchlichere Winkelmaße (") (für die Zahlen siehe "Nebenbei" unten) ergibt sich:
- Auflösungsvermögen ["] = 1,22 * 206264,81 * 0,000550 / Öffnung [mm] (Rayleigh) // 1,02 * 206264,81 * 0,000550 / Öffnung [mm] (Dawes) // 1 * 206264,81 * 0,000550 / Öffnung [mm] (Nyquist)
- Auflösungsvermögen ["] = 138,4 / Öffnung [mm] (Faustformel; Rayleigh) // 115,7 / Öffnung [mm] (Faustformel; Dawes) // 113,45 / Öffnung [mm] (Faustformel; Nyquist)
Einsetzen der Formel für das Auflösungsvermögen (nur für das Rayleigh-Kriterium gezeugt) und Umrechnen der Pixelgröße in µm liefert:
- tan (1,22 * λ [mm] / Öffnung [mm) = 2 * Pixelgröße [mm] / Brennweite [mm]
- tan (1,22 * λ [mm] / Öffnung [mm) = 2 * Pixelgröße [µm] / (1000 * Brennweite [mm])
- tan (1,22 * λ [mm] / Öffnung [mm) = Pixelgröße [µm] / (500 * Brennweite [mm])
Auflösen nach der Pixelgröße in µm ergibt, wenn alle anderen Maße in mm sind, und wenn man als Wellenlänge 550 nm in mm einsetzt:
- Pixelgröße [µm] = Brennweite [mm] * tan (1,22 * λ [mm] / Öffnung [mm]) * 500
- Pixelgröße [µm] = Brennweite [mm] * tan (0,000671 / Öffnung [mm]) * 500
Linearisierung liefert in erster Näherung die Faustformel:
- Pixelgröße [µm] = Brennweite [mm] * 0,000671 * 500 / Öffnung [mm]
- Pixelgröße [µm] = Brennweite [mm] / Öffnung [mm] * 0,3355
- Pixelgröße [µm] = Öffnungsverhältnis * 0,3355 (Faustformel)
Bei gegebener Pixelgröße in µm folgt für die Teleskopbrennweite im mm:
- Brennweite [mm] = Pixelgröße [µm] / (tan (1,22 * λ [mm] / Öffnung [mm]) * 500)
Linearisierung liefert in erster Näherung und mit 550 nm in mm die Faustformel:
- Brennweite [mm] = Pixelgröße [µm] * Öffnung [mm] / (500 * 1,22 * λ [mm])
- Brennweite [mm]= Pixelgröße [µm] * Öffnung [mm] / (500 * 1,22 * 0,00055 [mm])
- Brennweite [mm] = Pixelgröße [µm] * Öffnung [mm] / 0,3355 (Faustformel, Rayleigh-Kriterium)
Hinweis: Anstatt von der Formel für die Teleskopbrennweite auszugehen, hätten wir auch von der linearisierten Formel für die Pixelgröße ausgehen können, um zu der Faustregel für die Teleskopbrennweite zu gelangen.
Für das Dawes-Kriterium und die Nyquist-Grenzfrequenz ergeben sich die folgenden Faustformeln:
- Brennweite [mm] = Pixelgröße [µm] * Öffnung [mm] / (500 * 1,02 * λ [mm])
- Brennweite [mm]= Pixelgröße [µm] * Öffnung [mm] / (500 * 1,02 * 0,00055 [mm])
- Brennweite [mm] = Pixelgröße [µm] * Öffnung [mm] / 0,2805 (Faustformel, Dawes-Kriterium)
- Brennweite [mm] = Pixelgröße [µm] * Öffnung [mm] / (500 * λ [mm])
- Brennweite [mm]= Pixelgröße [µm] * Öffnung [mm] / (500 * 0,00055 [mm])
- Brennweite [mm] = Pixelgröße [µm] * Öffnung [mm] / 0,275 (Faustformel, Grenzfrequenz)
Mit all den obigen Schritten sind wir bei Faustformeln für die Pixelgröße und Teleskopbrennweite angelangt, die jedoch selten eingesetzt werden, weil statt des Auflösungsvermögens des Teleskops eher Werte für das lokale Seeing verwendet werden:
- Pixelgröße [µm] = Öffnungsverhältnis * 0,3355 // 0,2805 // 0,275 (Rayleigh//Dawes// Grenzfrequenz)
- Brennweite [mm] = Pixelgröße [µm] * Öffnung [mm] / 0,3355 // 0,2805 // 0,275 (Rayleigh//Dawes// Grenzfrequenz)
Nebenbei: Für die Umrechnung des Bogenmaßes in Winkelmaß, genauer, in Grad, Minuten und Sekunden gilt:
- 1 rad = 360 / (2 * pi) = 180 / pi = 57,29°
- 1 rad = 60 * 360 / (2 * pi) = 3.437,75'
- 1 rad = 3600 * 360 / (2 * pi) = 206.264,81" (oder 1" = 0,000004848 rad)
Oft wird noch die Lichtwellenlänge in µm eingegeben, während mit mm gerechnet wird. Dafür muss durch 1000 geteilt werden, was zu der oft in Formeln oder Faustformeln zu sehenden Konstanten 206,265 führt.
Seeing
Bei DSO-Aufnahmen wird üblicherweise der Einfluss des Seeings bei der Anpassung des Kamerasensors an ein Teleskop berücksichtigt. Dabei setzt man anstelle des Auflösungsvermögens das lokale Seeing als FWHM-Wert (in Bogensekunden) und geteilt durch die Sampling-Rate in die Formel für die Pixelgröße ein:
- Pixelgröße [µm] = Brennweite [mm] * tan (FWHM ["] / 3600 * PI / 180) * 500
- Pixelgröße [µm] = Brennweite [mm] * tan (FWHM ["] / 206264,81) * 500
Linearisierung (erste Näherung) liefert:
- Pixelgröße [µm] = Brennweite [mm] * FWHM ["] / 206264,81 * 500
- Pixelgröße [µm] = Brennweite [mm] * FWHM ["] / 412,5 (Faustformel)
Für die Teleskopbrennweite ergibt sich:
- Brennweite [mm] = Pixelgröße [µm] / (tan (FWHM ["] / 3600 * PI / 180) * 500)
- Brennweite [mm] = Pixelgröße [µm] / (tan (FWHM ["] / 206264,81) * 500)
Linearisierung (erste Näherung) liefert:
- Brennweite [mm] = Pixelgröße [µm] / (FWHM ["] / 206264,81 * 500)
- Brennweite [mm] = Pixelgröße [µm] / FWHM ["] * 412,5 (Faustformel)
Beugungsscheibchen (Airy Disk)
Der Durchmesser des Beugungsscheibchens (Airy Disk), der sich aus dem effektiven Blendendurchmesser eines optischen Systems ergibt, bestimmt dessen Auflösungsvermögen: Zwei Punkte lassen sich dann sicher nach dem Rayleigh-Kriterium trennen, wenn die Maxima ihrer Abbilder mindestens um den Radius des Beugungsscheibchens auseinander liegen. Der Durchmesser gibt auch die minimale Größe an, mit der Sterne im Teleskop abgebildet werden.
Der Durchmesser D (Länge, Winkelmaß) des Beugungscheibchens berechnet sich nach den folgenden Formeln:
- Längenmaß:
- D [µm] = 2,43932 * λ [µm] * Öffnungsverhältnis
- D [µm] = 1,3441626 * Öffnungsverhältnis (λ = 550 nm)
- Faustformeln:
- D [µm] = 2,44 * 0,55 * Öffnungsverhältnis
- D [µm] = 1,344 * Öffnungsverhältnis (λ = 550 nm)
- Winkelmaß:
- D ["] = 360 * 3600 / PI * arcsin (1,21966 * λ [mm] / (Öffnung [mm]))
(λ = Wellenlänge in mm, z.B. 550 nm = 0,55 µm = 0,00055 mm) - D ["] = 360 * 3600 / PI *1,21966 * λ [mm] / (Öffnung [mm])
(lineare Näherung; λ = Wellenlänge in mm, z.B. 550 nm = 0,55 µm = 0,00055 mm) - Faustformeln:
- D ["] = 276,73 / (Öffnung [mm]) ≈ 277 / (Öffnung [mm]) (λ = 550 nm)
- D ["] = 360 * 3600 / PI * arcsin (1,21966 * λ [mm] / (Öffnung [mm]))
(Die Zahlenwerte ergeben sich aus dem Rayleigh-Kriterium.)
Abbildungsmaßstab
Hier gilt ebenfalls das obenstehende Diagramm, aber nur für einen Pixel (das Dreieck wird von einem Pixel und der Brennweite gebildet):
- Abbildungsmaßstab ["/Pixel] = atan (Pixelgröße [µm] / (1000 x Brennweite [mm])) * 3600 * 180 / PI
Linearisierte Näherung und Faustformel:
- Abbildungsmaßstab ["/Pixel] = Pixelgröße [µm] / (1000 x Brennweite [mm]) * 3600 * 180 / PI
- Abbildungsmaßstab ["/Pixel] = 206,265 * Pixelgröße [µm] / Brennweite [mm] (Faustformel)
Optimales Öffnungsverhältnis, optimale Brennweite
Das optimale Öffnungsverhältnis berechnet man wie folgt nach einer von Stefan Seip angegebenen Formel:
- fo (SW) = Pixelgröße [μm] / (0,51 x λ [nm]) = Pixelgröße [μm] / (0,51 * 550) * 1000
fo (SW) = Pixelgröße [μm] * 3,57 (Faustformel) - fo (Farbe) = Pixelgröße [μm] / (0,51 x λ [nm]) * √2 = Pixelgröße [μm] / (0,51 * 550 [nm]) * 1000 * √2
fo (Farbe) = Pixelgröße [μm] * 5,00 (Faustformel)
Dabei bedeuten: fo = Blende für eine beugungsbegrenzte Abbildung, Pixelgröße = Kantenlänge eines Pixels (μm), λ = Wellenlänge des Lichts (550 nm für "weißes" Licht). Der Faktor √2 berücksichtigt den Einfluss des Bayer-Filters bei Farbsensoren.
Anschließend läßt sich die optimale Brennweite auf zwei Arten bestimmen:
- Optimale Brennweite = fo* Öffnung
- Optimale Brennweite = Brennweite * fo * Öffnungsverhältnis = Brennweite * fo / (f-Wert des Teleskops)
Typischerweise muss bei dieser Vorgehensweise die Teleskopbrennweite durch geeignete Barlow-Linsen oder Fokalextender verlängert werden.
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| 24.12.2024 |  |